Introduktion til ligninger med rationale (brøk) udtryk

Lad os sige, vi skal isolere x i følgende ligning Vi har x + 1 over 9 - x er lig 2/3. Sæt videoen på pause og se om du kan løse den, inden vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Der er flere måder at gribe dette an på, men det første jeg vil gøre er at fjerne x fra nævneren. Den nemmeste måde at gøre det på er at gange på begge sider af ligningen med 9 - x. Når du gør det, så er det vigtigt, at du laver den betingelse, at x ikke kan have en værdi, der gør nævneren lig med 0. Når du er færdig med at løse denne ligning og du får løsningen x er lig 9, så er det faktisk ikke en løsning. Når du indsætter 9 i den oprindelige ligning, så får du 0 i nævneren. Derfor skriver jeg herover, at x kan ikke være lig 9. Nu kan vi fortsætte med vores algebraiske manøvre. Så længe x ikke er lig 9, har vi på venstre side efter at have ganget med 9 - x, kun x + 1 tilbage. På højre side er 2/3 gange med 9 - x lig 2/3 gange 9, som er 6 og 2/3 gange -x, som er -2/3 x. Endnu engang x kan ikke være lig 9. Nu kan vi samle x'erne på den samme side, -- lad os gøre det på venstre side -- Lad os lægge 2/3 x til på begge sider. + 2/3 x og + 2/3 x Hvad har vi så? På venstre side har vi 1x, som er det samme som 3/3 x, + 2/3 x, så det er er 5/3 x + 1 er lig 6, da disse går ud med hinanden. Nu kan vi trække 1 fra på begge sider, og vi får 5/3 x er lig 5. Sidst men ikke mindst, så ganger vi på begge sider med det reciprokke af 5/3, som er 3/5, og vi kan isolere x på den venstre side. -- gange 3/5 -- Vi har 3/5 gange 5/3, som er lig 1. Vi har nu x er lig 5 gange 3/5 er 3. Vi kan vist være temmelig sikre på, at løsningen er x er lig 3, men vi kan tjekke ved at indsætte løsningen i det oprindelige udtryk. Hvis vi kigger heroppe og indsætter x er lig 3, så får vi ikke 0 i nævneren, da x ikke er lig 9. x er lig 3 passer. Jeg tror dette er korrekt. Hvis vi havde fået løsningen x er lig 9, så ville det ikke have været en løsning, da det ville have medført, at den oprindelige ligning ikke var defineret.