If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Løsning af ligninger med kubikrødder

Sal løser ligningen -∛y=4∛y+5. Lavet af Sal Khan og Montereys Institut for teknologi og undervisning.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi skal isolere y. - ∛y = 4 ∙ ∛y + 5. Det vil være en god ide at isolere kubikroden, og dernæst løse ligningen. Lad os se, om vi kan gøre det. Det nemmeste vil være at have alle rodudtryk på den venstre side ved at trække 4 gange kubikroden af y fra på begge sider. Lad os gøre det. Vi skal trække 4 gange kubikroden af y fra på begge sider af ligningen. På venstre side har vi allerede - 1 ∛y og vi trækker 4 gange ∛y fra. Vi har derfor -5 gange ∛y. Det er venstre side. På højre side går disse ud med hinanden. Hvilket var hele fidusen ved at trække denne værdi fra. Tilbage har vi 5. Nu har vi næsten isoleret ∛y. Vi skal blot dividere med -5 på begge sider af ligningen. Og disse går ud med hinanden. Det var hele fidusen. Tilbage har vi ∛y = -- 5 divideret med -5 er -1 -- ∛y = -1. Den nemmeste måde at løse dette på er at opløfte begge sider til 3. potens. Dette udsagn her er præcis det samme som at sige y^1/3 = -1. Det er blot to forskellige måder, at skrive det samme. Dette svarer til at opløfte til 1/3. Hvis vi opløfter begge sider af ligningen til 3. potens, så svarer det til at opløfte denne ligning til 3. potens. Vi får y opløftet til 1/3 opløftet til 3. er det samme som y opløftet til 1/3 gange 3. eller y opløftet til 1. Det var hele fidusen. ∛y opløftet til 3 er y. Den venstre side er y og den højre side er -1^3. -1 gange -1 er 1 gange -1 er -1. Vores løsning er y = -1. Lad os sikre os at det passer. Vi går tilbage til den oprindelige ligning. Og indsætter -1 for y. Vi har -∛(-1) = 4 ∙ ∛(-1) + 5 Er det korrekt? ∛(-1) er -1. -1 opløftet til 3 er -1. Det er lig - (-1) skal være lig 4 ∙ ∛(-1), som er -1 .. + 5, - (-1) er blot +1. Så 1 er lig 4 gange -1, som er -4, + 5. Det er korrekt. -4 + 5 er 1. Så det passer. Det er vores løsning.