Omskrivning af eksponentielle udtryk til A⋅Bᵗ

I denne video håber jeg på, at få noget øvelse i at reducere temmelig grimme eksponentielle udtryk. Lad os komme i gang. Vi har udtrykket 10 gange 9 opløftet til t/2 + 2 gange 5 opløftet til 3t. Jeg vil reducere det mest muligt og helst ende med formen A gange B opløftet til t. Som altid opfordrer jeg dig til at sætte videoen på pause og se, om du kan lave opgaven ved at bruge potensregneregler. Din store viden om potensregneregler. Okay, lad os lave den sammen. Det handler om at tage den i mindre bider. 10 lader vi være lige nu, der er ikke så meget at gøre. Der er alle mulige interessante ting her. 9 opløftet til t/2 + 2, Den kan jeg opdele, ved at bruge denne regneregel 9 opløftet til a + b er det samme som 9 opløftet til a gange 9 opløftet til b. Her har jeg 9 opløftet til t/2 + 2 så det kan jeg omskrive som 9 opløftet til t/2 gange 9 opløftet til 2. Lad os gå videre til 5 opløftet til 3t. Hvis jeg har a opløftet til bc, som svarer til 5 opløftet til 3t, så svarer det til a opløftet til b opløftet til c. Så jeg kan omskrive dette til 5³ opløftet til t. Det gjorde jeg fordi nu er dette blot et tal, som er opløftet til t. Jeg forsøger at få så meget som muligt opløftet til t, så jeg kan reducere mest muligt. Dette bliver 81, da 9 opløftet til 2 er 81. 5³ bliver 25 gange 5 det er 125. Der er fremskridt. Det eneste vi mangler er 9 opløftet til t/2. Lad mig gøre det her. 9 opløftet til t/2 er det samme som 9 opløftet til 1/2 gange t. Vi bruger denne regel, så det er det samme som 9 opløftet til 1/2 opløftet til t. Hvad er 9 opløftet til 1/2? Det er 3, så vi får 3 opløftet til t. Det her bliver 3 opløftet til t. Nu bliver det mere spændende. Jeg har 10 gange 3 opløftet til t Nej, jeg skriver lige 81 først. 10 gange 81 gange 3 opløftet til t -- jeg bytter blot rundt på rækkefølgen -- gange 125 opløftet til t. 10 gange 81 kan jeg gange sammen, det bliver 810. Hvad er 3 opløftet til t gange 125 opløftet til t? Det er en anden regneregel. Hvis jeg har a gange b opløftet til t så svarer det til a opløftet til t gange b opløftet til t. Eller a opløftet til t gange b opløftet til t, er det samme som a gange b opløftet til t. Her har jeg 3 opløftet til t gange 125 opløftet til t så det er det samme som 3 gange 125 opløftet til t. Denne del kan omskrives til 3 · 125 opløftet til t. Nu er vi ved at være i mål. Det bliver 81 gange, 3 gange 125, som er 375, opløftet til t. Nu kan den vist ikke reduceres yderligere. Den endte sørme på den form , jeg havde håbet på, A gange B opløftet til t. Hvis vi sammenligner så er 810 vores A og B er 375. Jeg ved den så en smule skræmmende ud til at starte med, men hvis du blot bruger regnereglerne og prøver at få ting opløftet til t, og opdeler flere gange med disse regneregler, så i ikke alt for mange trin, fik vi noget meget mindre farligt.