Løsning af eksponentielle ligninger ved brug af potensregneregler

Lad os få noget øvelse i at løse eksponentielle ligninger. Vi har en lige her. Vi har 26 opløftet til 9x + 5 er lig 1. Sæt videoen på pause og se, om du kan fortælle mig, hvad x er? Et hint er at indse, at 26 opløftet til 0 er 1. Alt opløftet til 0 er 1. 0 opløftet til 0, vi kan diskutere en anden god gang, men alt andet end 0 opløftet til 0 er 1. Vi kan derfor sige at, 9x + 5 skal være lig med 0. 9x + 5 = 0. Dette løses lige ud af landevejen. Træk 5 fra på begge sider, og vi får 9x er lig -5. Dividerer på begge sider med 9 og vi har x = -5/9. Lad os lave en mere som er en lille smule mere spændende. Vi har eksponential funktionen 2 opløftet til 3x + 5 er lig 64 opløftet til x - 7. Igen sæt videoen på pause og se, om du kan fortælle mig, hvad x er? Eller hvad x skal være for at opfylde ligningen? Ok, du tænker måske først at 3x + 5 skal være lig x - 7, men den går ikke. Da grundtallene er forskellige. Du har 2 opløftet til 3x + 5 og du har 64 opløftet til x - 7. Vi skal have begge af disse med det samme grundtal. Så er det jo heldigt, at 64 er en 2'er potens. Lad mig se 2 opløftet til 3 er 8. 2 opløftet til 3 gange 2 opløftet til 3. 8 gange 8 er 64. Det er 2 opløftet til 6 er lig 64. Det kan du tjekke. Tag seks 2'ere og gang dem sammen og du får 64. Jeg syntes dette var nemmere. 8 gange 8 er det er det samme som 2 opløftet i 6 er 64. Jeg vidste det var 2 opløftet til 6, da jeg lagde eksponenterne sammen, da de har samme grundtal. Så jeg kan omskrive 64. Lad mig skrive det hele. Det er 2 opløftet til 3x + 5 er lig i stedet for 64, skriver jeg 2 opløftet til 6, opløftet til x - 7. For at reducere det en smule, skal vi huske, at potensen af en potens er det samme som at gange eksponenterne. a opløftet til bc Denne ligning kan jeg omskrive til 2 opløftet til 3x + 5 er lig 2 opløftet til 6 · (x - 7), som er 6x - 42. -- jeg skriver det hele i gult -- jeg gangede 6 ind i parentes (x - 7). Nu bliver det spændende. Jeg har 2 opløftet til 3x + 5 er lig 2 opløftet til 6x - 42. De skal have de samme eksponenter. Så 3x + 5 er lig 6x - 42. Sådan. Dette er en nem lille lineær ligning. 3x + 5 er lig 6x - 42. Lad os isolere x på den højre side, da jeg har flere x'er til højre. Lad mig trække 3x fra på begge sider. Jeg vil fjerne -42 her. Lad os lægge 42 til på begge sider. Vi har 5 + 42, som er 47, er lig med 3x. Nu dividerer vi på begge sider med 3. Og vi har x er lig 47 over 3. x er lig 47/3. Og vi er færdige.