Omskrivning af udtryk med både rodudtryk og potenser.

Vi skal reducere r opløftet til 2/3 gange s opløftet til 3 og det hele opløftet til 2 gange kvadratroden af 20 gange r opløftet til 4 gange s opløftet til 5. Dette ser en smule skræmmende ud, men hvis vi gør det trin for trin, så skal det nok gå. Lad os først se op dette udtryk her, hvor dette produkt er opløftet til 2. I stedet kan vi opløfte hver del af dette produkt til 2 og gange dem sammen. Det bliver derfor det samme som r opløftet til 2/3 opløftet til 2 gange s opløftet til 3 opløftet til 2. Lad os kigge på dette rodudtryk. Vi har en kvadratrod, men det er præcis det samme som at opløfte noget til 1/2. Det bliver derfor lig -- lad mig gøre det i en anden farve -- I stedet for at skrive 20, så skriver jeg 20 som et produkt af en kvadrat og en ikke-kvadrat. 20 er det samme som 4 gange 5. Denne del er 20. gange r opløftet til 4 gange s opløftet til 5. Nej, lad mig også skrive s som produktet af et kvadrat og en ikke-kvadrat. r opløftet til 4 er et kvadrat. Dens kvadratrod er r opløftet til 2. Vi kan skrive s opløftet til 5, som s opløftet til 4 gange s. s opløftet til 4 gange s opløftet til 1 er lig s opløftet til 5. Naturligvis skal det hele opløftes til 1/2. Nu kan vi reducere igen. Noget opløftet til 2/3 og dernæst opløftet til 2 svarer til at gange eksponenterne, så dette led bliver r opløftet til 4/3. Noget opløftet til 4/3 kan enten ses som kubikroden altså opløftet til 1/3 og så opløftet dette til 4, eller det kan ses som noget opløftet til 4 og så tage kubikroden af det. Begge måder svarer til noget opløftet til 4/3. Vi har r opløftet til 4/3 gange s opløftet til 3 gange 2, så gange s opløftet til 6. Vi kan opløfte hvert af disse til 1/2. -- lade mig bruge forskellige farver -- Vi behøver ikke parenteserne mere. gange 4 opløftet til 1/2 gange 5 opløftet til 1/2. gange r opløftet til 4 opløftet til 1/2. -- jeg løber vist tør for farver -- gange s opløftet til 1/2. -- vi opløfter hvert af disse til 1/2 -- gange s opløftet til 1/2. Man kan gøre dette på flere måder, men der er nogle kvadrater og når de opløftes til 1/2, så tager vi kvadratroden af dem. Lad os reducere dem. 4 opløftet til 1/2 det er 2. Kvadratroden af 4. 5 opløftet til 1/2? Det kan vi ikke tage kvadratroden af. Lad os skrive det som kvadratroden af 5. r opløftet til 4 opløftet til 1/2. Det kan du se som 4 gange 1/2 er 2, så r opløftet til 2 eller du kan sige kvadratroden af r opløftet til 4 er r opløftet til 2. Dette er r opløftet til 2. På samme måde kvadratroden af s opløftet til 4 eller s opløftet til 4 opløftet til 1/2 er s opløftet til 2. s opløftet til 1/2 lad os skrive det som kvadratroden af s. Sådan. Lad os se hvad vi ellers kan gøre. Jeg skriver lige de andre led igen. Vi har r opløftet til 4/3 gange s opløftet til 6 gange 2 gange kvadratroden af 5 gange r opløftet til 2 gange s opløftet til 2 gange kvadratroden af s. Nu er der et par ting vi kan gøre. Lad os samle disse s-led. Jeg skriver lige 2 forrest, så 2 gange Lad os se på disse to s led. Vi har s opløftet til 6 gange s opløftet til 2. Når man siger reducering, så kan det betyde flere ting. Her siger vi s opløftet til 6 gange s opløftet til 2, som er s opløftet til 8. 6 plus 2. gange s opløftet til 8. Den næste kan gøres på forskellig måder alt efter hvad man mener er mest reduceret. Vi har r opløftet til 4/3 gange r opløftet til 2. r opløftet til 4/3 er det samme som r opløftet til 1 og 1/3. Det er hvad 4/3 betyder. 1 og 1/3 plus 2 er 3 og 1/3. Vi skriver r opløftet til 3 og 1/3. Det ser ikke så godt ud. Her lægger jeg en brøk til og her gør jeg ikke. Men vi lege lidt med det, men alle udtryk vil være fornuftige. Vi har taget os af dette 2. Vi har taget os af disse to s'er. Vi har taget os af disse r'er. Så har vi kvadratroden af 5 gange kvadratroden af s. Dem kan vi samle, men ikke lige nu. så gange kvadratroden af 5 gange kvadratroden af s. Vi kan fortsætte på to måder. Hvis vi ikke kan lide denne brøk eksponent her, så kan vi opdele den. Eller vi kan vi kan samle de to s'er, da dette er det samme som s opløftet til 1/2. Lad os gøre begge dele. Hvis vi vil samle s eksponenterne, så kan vi skrive 2 gange s opløftet til 8 gange s opløftet til 1/2, som med decimaltal bliver 8,5, da dette er s opløftet til 0,5. gange r opløftet til 3 og 1/3 -- nu blander jeg notation sammen, da jeg har et decimaltal, en brøk og et blandet tal -- gange kvadratroden af 5. Dette er en måde. Jeg har vist det færreste antal led. Hvis man ikke kan lide disse brøk eksponenter så kan man reducere på en anden måde. Man kan diskutere, hvad reduceret betyder. Du kan skrive dette som 2 gange s opløftet til 8 og i stedet for r opløftet til 3 og 1/3, skrive r opløftet til 3 gange kubikroden af r, da det er det samme som r opløftet til 1/3. Så har du kvadratroden af disse to. De er begge opløftet til 1/2, så vi skal skrive kvadratroden af 5s. Jeg kan bedre lide den til venstre. For mig er den mest reduceret. Vi har samlet alle grundtallene. Vi har disse to tal og vi har samlet alle s'erne og alle r'erne. Dette er en smule mere kompliceret. Der er en kubikrod. Du har ikke adskilt s'erne og r'erne. Jeg ville nok vælge denne her, hvis nogen bad mig reducere, som jeg selv ville.