Eksponentiel ligning med brøk eksponent

Her har vi 3 opløftet til a er lig med den 5. rod af 3 opløftet til 2. Vi skal isolere a. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og prøve at løse den selv. Du har en 5. rod her, som du kan fjerne ved at opløfte den til 5. Men vi kan jo ikke kun opløfte den ene side til 5. potens Det vi gør på den ene side af ligningen skal vi også gøre på den anden side, så det forbliver lig hinanden. Lad os opløfte begge sider af ligningen til 5. potens. På den venstre side kan vi brug potensregneregler. 3 opløftet til a opløftet til 5. Det er det samme som 3 opløftet til a gange 3 opløftet til a gange 3 opløftet til a gange 3 opløftet til a gange 3 opløftet til a. Hvad er det lig med? Det bliver lig 3 opløftet til a+a+a+a+a, som er lig 3 opløftet til 5a. Vi brugte regnereglen hvis en potens opløftes ti l en potens så er det det samme som grundtallet opløftet til produktet af de to eksponenter. Vi kan omskrive venstre side til 3 opløftet til 5a er lig med den 5. rod af noget opløftet til 5 er lig med tallet under rodregnet. Det er lig 3 opløftet til 2. Nu bliver det lidt mere enkelt. 3 opløftet til 5a er lig 3 opløftet til 2. Vi har samme grundtal på begge sider, derfor må denne eksponent være lig med denne eksponent. Vi kan skrive, at 5a er lig 2. Vi dividerer på begge sider med 5 og får a er lig 2/5. Det er et spændende resultat. Da det på en måde viser lidt om, hvordan vi definerer brøk eksponenter. Lad os indsætte dette i den oprindelige ligning. Vi har lige isoleret a og set at 3 -- lad mig lige bruge flere farver -- 3 opløftet til 2/5 er lig den 5. rod -- nævneren svarer til roden -- den 5. rod af 3 opløftet til 2. Hvis du tager grundtallet 3 opløftet til 2 og så tager den 5. rod af det, så svarer det til at opløfte det til 2/5. Se, 3 opløftet til 2 og dernæst tages den 5. rod. Hvis du bruger denne regel, så kan du omskrive det. Dette er det samme som 3 opløftet i 2 opløftet i 1/5. Vi så denne regel i brug her. Du kan blot gange de to eksponenter. Du får 3 opløftet til 2/5. Det er det samme som 3 opløftet til 2 og den 5. rod af dette.