If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Brug af reglen for ændring af grundtal i logaritmer

Vi omskriver logaritmiske udtryk som 1/(logₐ4) eller logₐ(16)∙log₂(a) ved brug af reglen for ændring af grundtal.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi har to forskellige logaritmiske udtryk. Et i gult og et i lyserødt. Som altid sæt videoen på pause og se, om du kan reducere hvert af disse logaritmiske udtryk. Jeg vil give dig et hint, hvis du ikke allerede er startet. Du skal overveje, hvordan du kan ændre logaritmens grundtal, da du så kan reducere en hel del. Jeg vil give dig endnu et hint, når jeg siger ændre grundtal, så mener jeg logaritmen med grundtal a til b er lig log(b) over log(a). Nu siger du så, vent lige lidt, du skrev en logaritme her, men du skrev ikke hvad grundtallet er. Dette er sandt uanset, hvilket grundtal du vælger, bare du vælger det samme grundtal. Det kan være 9tals-logaritmen i begge tilfælde. Men man vælger typisk 10tals-logaritmen, fordi det er den man kan indtaste i en lommeregner. Det jeg skal opløfte a til for at få b er lig det jeg skal opløfte 10 til for at få b divideret med det jeg skal jeg opløfte 10 til for at få a. Det er en meget nyttig ting at vide, når du arbejder med logaritmer. Vi vil bevise det i en anden video. Her skal vi se, om vi kan bruge det. Lad os gå tilbage til udtrykket i gult. Der står 1 divideret med dette. Lad mig skrive det på den måde. 1 divideret med logaritmen med grundtal b til 4. Lad os bruge dette til at omskrive det. Det bliver lig med 1 divideret med i stedet for logaritmen med grundtal b til 4 kan vi skrive log(4) -- og når der intet grundtal skrives, så er grundtallet 10 -- log(4) over log(b). Når jeg dividerer med en brøk eller et rationalt udtryk, så er det det samme som at gange med det reciprokke. Dette er derfor lig 1 gange det reciprokke af dette. log(b) over log(4). som så bliver log(b) over log(4), da jeg gangede 1 ind. Nu kan vi gå i den anden retning og bruge det vi lærte først i denne video. Det er det samme som log₄(b). Vi har et temmelig pænt udtryk her. Vi ikke noget tal her, men vi har blot b. Det reciprokke til et logaritmisk udtryk, så bytter jeg egentlig om på tallene. Dette er en logaritme med grundtal b. Hvad skal b opløftes til for at få 4? Og her har jeg, hvad skal 4 opløftes til for at få b? Det virker måske lidt magisk, indtil du indsætter rigtigte tal. Så begynder det at give mening, især når vi bruger brøk eksponenter. For eksempel, vi ved, at 4³ giver 64. log₄(64) giver 3. log₆₄(4) giver derfor 1/3. De er hinandens reciprokke. Altså ikke magisk, men det er godt at se, at det hele passer sammen. Lad os prøve at løse denne her. Logaritmen med grundtal c til 16 gange logaritmen med grundtal 2 til c. Lad os omskrive hver af dem til et rationalt udtryk med en 10tals-logaritme. Den første kan omskrives til log(16) -- husk når jeg ikke angiver grundtallet, så er det 10 -- over log(c), som vi skal gange med log(c) over log(2). Jeg kan skrive små 10-taller her, men jeg behøver det ikke. Når jeg ganger med log(c) og dividerer med log(c) begge med grundtal 10, så går de ud med hinanden. Tilbage har jeg log(16) over log(2). Nu kan vi gå den anden vej. Det er lig med log₂(16). Vi er ikke færdige, da dette jo betyder, hvad skal 2 opløftes til for at blive 16? Vi skal opløfte 2⁴ for at få 16. Det er jo temmelig sejt, da jeg begyndte med variablen c og det så ud til at blive ret abstrakt. Men vi kunne faktisk udregne dette temmelig skøre udtryk. Det bliver 4. Hvis vi skulle lave en matematik skattejagt, så ville dette da være en god opgave, der kan løses til 4 og betyde, at man går 4 skridt fremad eller noget i den retning. Det ville da være sjovt.