If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer

Lær, hvordan du løse enhver eksponentiel ligning på formen a⋅b^(cx)=d. For eksempel løs 6⋅10^(2x)=48.
Nøglen til at løse eksponentielle ligninger er logaritmer! De følgende eksempler vil give dig en lille forsmag på denne metode.

Løsning af en eksponentiel ligning på formen abx=d

Lad os løse ligningen 52x=240.
For at kunne løse for x, skal vi først have isoleret potensen. Det klares nemt med division på begge sider med 5. Det er ikke tilladt, at gange 5 og 2!
52x=2402x=48
Hvad er næste trin? Vi kan isolere x ved at omskrive ligningen til logaritmisk form.
2x=48 er det samme som log2(48)=x.
Ligningen er løst! En præcis løsning er x=log2(48).
Da 2 ikke kan opløftes til en heltals-potens, der er lig med 48, så vi skal bruge en lommeregner, og derfor ofte nødvendigt at ændre logaritmens grundtal.
x=log2(48)=log(48)log(2)regel for ændring af grundtal5,585udregn med lommeregner
Den tilnærmede løsning, afrundet til nærmeste tusindedele, er x5,585.

Tjek din forståelse

1) Hvad er løsningen til 26x=236?
Vælg 1 svar:

2) Udregn 53t=20.
Afrund det svar til nærmeste tusindedele.
t=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

3) Udregn 6ey=300.
Afrund dit svar til nærmeste tusindedele.
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Løsning af en eksponentiel ligning på formen abcx=d

Lad os løse ligningen 6102x=48
I denne opgave er første trin division på begge sider med 6.
6102x=48102x=8
Dernæst omskriver vi ligningen til logaritmisk form.
log10(8)=2x
Til sidst isoleres x ved division på begge sider med 2.
x= log10(8)2
Dette er en præcis løsning. Men lad os ligeledes udregne en tilnærmet værdi afrundet til nærmeste tusindedele. I denne opgave behøver vi ikke ændre grundtallet, da det allerede er 10.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0,452udregn med lommeregner

Tjek din forståelse

4) Hvilken af nedenstående er løsningen til 3104t=522?
Vælg 1 svar:

5) Udregn 452x=300.
Afrund dit svar til nærmeste tusindedele.
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

6) Udregn 230.2z=400.
Afrund dit svar til nærmeste tusindedele.
z=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Udfordrende opgave

7) Hvilke af nedenstående er løsningen til (2x3)(2x4)=0?
Vælg alle svar der passer:

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.