Hovedindhold
Algebra 2
Emne: (Algebra 2 > Emne 8
Modul 5: Løsning af eksponentielle ligninger med logaritmer- Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer: grundtal 10
- Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer
- Løsning af eksponentielle ligninger med logaritmer: grundtal 10 og e.
- Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer: grundtal 2
- Løsning af eksponentielle ligninger med logaritmer
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer
Lær, hvordan du løse enhver eksponentiel ligning på formen a⋅b^(cx)=d. For eksempel løs 6⋅10^(2x)=48.
Nøglen til at løse eksponentielle ligninger er logaritmer! De følgende eksempler vil give dig en lille forsmag på denne metode.
Løsning af en eksponentiel ligning på formen a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d
Lad os løse ligningen 5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240.
For at kunne løse for x, skal vi først have isoleret potensen. Det klares nemt med division på begge sider med 5. Det er ikke tilladt, at gange 5 og 2!
Hvad er næste trin? Vi kan isolere x ved at omskrive ligningen til logaritmisk form.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 er det samme som log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54.
Ligningen er løst! En præcis løsning er x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
Da 2 ikke kan opløftes til en heltals-potens, der er lig med 48, så vi skal bruge en lommeregner, og derfor ofte nødvendigt at ændre logaritmens grundtal.
Den tilnærmede løsning, afrundet til nærmeste tusindedele, er x, approximately equals, 5, comma, 585.
Tjek din forståelse
Løsning af en eksponentiel ligning på formen a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d
Lad os løse ligningen 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48
I denne opgave er første trin division på begge sider med 6.
Dernæst omskriver vi ligningen til logaritmisk form.
Til sidst isoleres x ved division på begge sider med 2.
Dette er en præcis løsning. Men lad os ligeledes udregne en tilnærmet værdi afrundet til nærmeste tusindedele. I denne opgave behøver vi ikke ændre grundtallet, da det allerede er 10.
Tjek din forståelse
Udfordrende opgave
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.