If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Introduktion til logaritmer

Sal forklarer, hvad logaritmer er, og giver et par eksempler på at udregne logaritmer. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Lad os lære lidt om logaritmernes forunderlige verden. Vi kender allerede til potenser. Hvis jeg siger 2 opløftet til 4, hvad betyder det så? Det betyder 2 · 2 · 2 · 2. 2 ganget med sig selv 4 gange bliver 2 · 2 er 4, · 2 er 8, · 2 er 16. Men vi kan også se på det den anden vej. Vi får 16 når 2 opløftes til en potens, men vi skal finde ud af hvilken potens? For eksempel, jeg starter med 2, som jeg opløfter til en potens. Hvilken potens skal det være for at få 16? Det har vi lige fundet ud af, x er 4. Dette er hvad logaritmer grundlæggende handler om. Hvilken potens du skal opløfte et tal til for at få et andet tal. Det skriver vi som en logaritme som log -- nej jeg bruge lige nogle farver -- 2tals-logaritmen -- jeg laver 2 i blåt -- log₂ til 16 giver x. Disse to er helt tilsvarende udsagn. Denne siger, hvis jeg opløfter 2 til x, så får jeg 16. Denne siger, eksponenten til den potens, jeg opløfter 2 til for at få 16, er lig x. Du skal opløfte 2 til fjerde potens og derfor er x lig 4. Nu da det er på plads, lad os udregne nogle logaritmiske udtryk. Lad os prøve log₃ (81). Hvad er værdien af den? Husk, den udregnes som den potens 3 skal opløftes til for at give 81. Hvis du vil kan du sætte det lig x og omskrive til 3 opløftet til x er 81. Hvorfor skal vi lære om logaritmer? De har nogle meget spændende og nyttige egenskaber. Du behøver ikke bruge algebra. Du kan blot sige, x er den potens 3 opløftes i for at give 81. Du brugte algebra her, men når det blot er et logaritmisk udtryk så behøver man ikke tilføje er lig x. Du siger blot, den potens som 3 opløftes i for at give 81. Hvilken potens skal 3 opløftes til for at give 81? Lad os prøves os frem. 3 opløftet til 1 er 3. 3 opløftet til 2 er 9. 3 opløftet til 3 er 27. 3 opløftet til 4 er 27 gange 3 som er 81. 3 opløftet til 4 er 81. x er lig 4. log₃(81) er lig med 4. Lad os lave nogle flere. Jeg opfordrer dig til selv at prøve og se om du har styr på det. Lad os prøve et større tal. Hvad med log₆(216)? Vi spørger, hvilken potens skal 6 opløftes til for at give 216? 6 opløftet til 1 er 6. 6 opløftet til 2 er 36. 36 gange 6 er 216. 6 opløftet til 3 giver 216. Hvilken potens skal jeg opløfte 6, dette grundtal, til for at det giver 216? Det er 3. 6 opløftet til 3 er lig 216. Lad os prøve en mere. Hvad med log₂(64)? Det svarer til den eksponent, som grundtallet 2 skal have for give 64. 2 opløftet til 1 er 2. 2 opløftet til 2 er 4. 8, 16, 32 og 64. 2 opløftet til 6 er lig 64. Du siger, hvilken potens skal 2 opløftes til for at give 64? Det skal opløftes til 6. potens. Lad os lave en nemmere en, eller måske mindre nem afhængig af hvad du syntes. Hvad er log₁₀₀(1)? Tænk over det et øjeblik. 100 er grundtallet. Man kan sætte parentes omkring 1. Hvad bliver svaret? Vi siger igen, hvilken potens skal 100 opløftes til for at give 1? Lad mig skrive det som en ligning. Jeg tilføjer lig med x, så står der 100 opløftet til hvilken potens er lig 1? Alting opløftet til 0 er lig 1. Så her er x lig 0. 100tals-logaritmen til 1 giver 0. En hvilken som helst logaritme til 1 giver 0. Noget, forskelligt fra 0, opløftet til 0, er 1.