Brug af 1. logaritmeregel (Produktregel)

Vi bliver bedt om at reducere log₃(27x). Det er egentlig allerede temmelig reduceret, men jeg går ud fra, vi skal bruge nogle logaritmeregler. og omskrive det på en eller anden måde, som måske gør det er en smule mere kompliceret. Men lad os prøve, så godt vi kan. Dette udtryk svarer til at sige, hvilken potens skal 3 opløftes til for at give 27x? 27 er det samme som 27 gange x. Den logaritmeregel der virker mest sandsynlig er denne her. Logaritmen med grundtal b til a gange c er lig logaritmen med grundtal b til a plus logaritmen med grundtal b til c. Reglen er udledt af potensregnereglen, der siger produktet af to potenser med samme grundtal svarer til at lægge eksponenterne sammen. Lad mig gøre det lidt mere tydeligt. Hvis dette er forvirrende for dig, så er det mere vigtigt, at du ved, hvordan du bruger reglen, men det er godt, hvis du forstår den. Vi kan sige, at logaritmen med grundtal b til a gange c er lig x. Så denne tingest her er lig med x. Lad os sige, at denne her er lig med y. Logatimen med grundtal b til a er lig y Lad os sige, at denne tingest er lig z. Logaritmen med grundtal b til c er lig z. Denne tingest her fortæller os, at b opløftet til x er lig a gange c. Denne her fortæller os, at b opløftet til y er lig a. Denne her siger, at b opløftet til z er lig c -- lad mig skrive det igen med grønt -- Jeg skriver det samme, men på eksponentiel form eller som eksponentiel ligning i stedet for en logaritmisk ligning. b opløftet til z er lig c. Det er det samme udsagn og dette er det samme udsagn. Og det her er det samme udsagn skrevet på en anden måde. Hvis vi ved, at a er lig b opløftet til y og c er lig b opløftet til z, så kan vi skrive, at b opløftet til x er lig b opløftet til y, som er a, gange b opløftet til z. En potensregneregel siger, at b opløftet til y gange b opløftet til z er det samme som b opløftet til y + z. Her bruges altså en potensregneregel. Hvis b opløftet til y + z er det samme som b opløftet til x, så må x være lig y + z. Hvis det er en smule forvirrende, så er det ok. Det vigtige er, eller det mest vigtige er, at du ved, hvordan den bruges. En anden gang kan du tænke mere over det og måske prøve med nogle tal. Du skal blot huske, at logaritmer egentlig er potenser. Da jeg først lærte det, så tænkte jeg, hvad betyder det? Når du udregner denne logaritme, så får b en eksponent, så potensen bliver lig ac. Lad os blot bruge denne regel. Når vi bruger den, så er log₃(27x) lig log₃(27) + log₃(x). Denne her kan vi udregne. Den betyder, hvilken potens skal 3 opløftes til for at give 27? 3 opløftet til spørgsmålstegn er lig 27. 3 opløftet til 3 er lig 27. 3 gange 3 er 9 gange 3 er 27. Dette her er lig 3. Når vi reducerer dette -- jeg vil ikke kalde det reducering jeg vil kalde en omskrivning, da vi ender med to led og startede med ét led -- Hvis vi startede med denne, så vil jeg sige dette er den reducerede udgave. Men vi har omskrevet det, så det første led er 3, og vi har 3 + log₃(x). Dette er en anden måde at skrive log₃(27x). Det er ikke helt tydeligt, at dette er mere reduceret end dette. Det er blot en omskrivning med brug af en logaritmeregneregel.