Algebraiske modellers ende-adfærd

En barista skænker en kop kaffe. Den oprindelige temperatur af kaffen var 90 grader Celsius. Når tiden t stiger, så aftager temperaturen C af kaffen eksponentielt og nærme sig stuetemperatur på 20 grader Celsius. Hvilken af følgende grafer kan modellere denne sammenhæng? Vi starter med 90 grader Celsius. Det ser ud til, at alle graferne starter ved 90 grader Celsius, når t er lig 0. Og vi skal nærme os stuetemperatur ved 20 grader Celsius. Den første nærmer sig stuetemperatur ved 20 grader Celsius, når t stiger. Denne her, når t er 70 -- som jeg går ud fra er minutter -- når t er 70, så har den temperaturen 0 grader Celsius, så den kop kaffe vil begynde at fryse. Så jeg tror vi kan se bort fra B. Desuden ser den lineær ud og er ikke eksponentiel. C har en endelig temperatur på 20 grader Celsius, men det ligner ikke en eksponentiel model. Den aftager lineært indtil 50 minutter og er så konstant ved 20 grader Celsius. Selvom vi ender det rigtige sted, så er det ikke eksponentiel henfald. Jeg vil også se bort fra C. Men A ser god ud. D, der starter vi ved 90 og det ligner en eksponentiel funktion. Vi har eksponentielt henfald her og vi nærmer os noget, men det er ikke stuetemperatur på 20 grader Celsius. Vi nærmer os 30 grader Celsius. Jeg vil også se bort fra D. Men A ser god ud. Den er eksponentiel. Den aftager eksponentielt. Den starter ved 90 grader Celsius og den nærmer sig stuetemperatur ved 20 grader Celsius. Lad os lave en mere. Den siger -- jeg går lige lidt opad -- den siger, efter møllen lukkede, så begyndte indbyggertallet i byen at aftage eksponentielt. Grafen nedenfor repræsenterer indbyggertallet P i tusinder i byen t år efter nedlukning af møllen. Okay. Det ser ud til at indbyggertallet startede ved 40.000. Det aftager eksponentielt. Det ser ud til, at indbyggertallet med tiden nærmer sig 20.000 indbyggere. Hvad er spørgsmålet? Brug grafen til at bestemme, hvilket indbyggertal byen har med tiden? Det har vi lige sagt. Når tiden går, så nærmer det sig 20.000. Det er allerede under 22.000. Det skete efter 20 eller 22 år, så vi er allerede under 22.000 så vi er helt sikkert under 30 og 40.000. Vi er ikke kommet under 20.000, men vi nærmer os. Vi kan tjekke svaret, hvis vi vil.