Fortolkning af udtryk med flere variable: Modstande

Vi får at vide, at et elektrisk kredsløb har to modstande, R₁ og R₂, der er forbundet parallelt. Kredsløbets samlede modstand R total eller Rt er givet med følgende formel. Antag vi øger værdien af R₁, men holder R₂ konstant. Vil værdien af Rt øges, mindskes eller forblive konstant? Sæt videoen på pause og se, om du kan svare på dette spørgsmål. Okay, lad os lave den sammen. Nogle af jer er nok bekendt med elektroniske kredsløb og modstande og hvad de repræsenterer. Men du behøver faktisk ikke have kendskab til det for at finde ud af, hvad der foregår i dette udtryk. Der er en størrelse Rt, der er lig med 1 over og i nævneren har vi 1/R₁ + 1/R₂. Hvis vi øger værdien af R₁, mens vi holder R₂ konstant, hvad sker der så? Denne bliver større og R₂ forbliver konstant. Man kan også sige, vi har to variable her, både i denne nævner, men faktisk i hele udtrykket. Da R₂ er konstant, så skal vi blot se, hvad der sker med R₁. Hvis R₂ er en konstant, så er det jo faktisk blot et tal. Det kan være 2, det kan være 5, det kan være pi. Uanset, hvad det er, så ændres det ikke, når vi øger værdien af R₁. Lad os se, hvad der sker her. Hvis R₁ øges, hvad sker der så med 1/R₁? Hvis du øger nævneren, så mindsker du det reciprokke. Det betyder, at alt dette mindskes. Hvis 1/R₁ mindskes, hvad sker der så med 1/R₁ + 1/R₂? Vil hele dette udtryk øges eller mindskes? Denne del forbliver konstant. R₂ er konstant. Derfor er 1/R₂ konstant. Du kan forestille dig at R₂ er 2 eller 3, så vil dette blot være 1/2 eller 1/3. Men denne del af udtrykket bliver mindre. Når du finder summen af to ting, hvor den ene bliver mindre og den anden er konstant, så betyder det, at det hele bliver mindre. Hele denne nævner bliver altså mindre. Hvis hele denne nævner bliver mindre, hvis 1/R₁ + 1/R₂ bliver mindre, hvad sker der så med dens reciprokke 1 over 1/R₁ + 1/R₂? Hvis noget bliver mindre, så bliver dets reciprokke større. Hvis du får en mindre og mindre nævner, 1 over det bliver så større og større. Derfor stiger værdien af Rt, hvis R₁ stiger og R₂ er konstant. For jer der kender til modstand, som svarer til hvor nemt en strøm løber gennem et kredsløb, så giver det også mening. Men du behøver ikke have kendskab til modstand for at analysere dette matematisk.