Tredje kvadratsætning - produktet af særlige polynomier

Vi har tidligere lært at gange udtryk som x + y med x - y, men lad os hurtigt gange det ud. Det er x gange x, som er x² plus x gange -y som er -xy plus y gange x some er xy og -y gange y, eller y gange -y, som er -y². Minus xy og plus xy, vi kan reducere til x² - y². Dette er blot en hurtig gennemgang. Vi har allerede lært det i forbindelse med den tredje kvadratsætning, da vi lærte at gange særlige to-leddede størrelser. Og nu skal vi bruge det til næsten det samme, men med en smule mere komplicerede udtryk. En anden måde at skrive dette på er a + b gange a - b, som er hvad? Det er lig med a² - b². Den eneste forskel på hvad jeg gjorde heroppe og her at jeg i stedet for x skrev a og i stedet for y skrev b. Når vi ved det, så lad os se, om vi kan gøre det samme, når vi skal gange disse to udtryk. Jeg skal gange 3 + 5x⁴ med 3 - 5x⁴ Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af det. Okay, der er to måder at gøre det på. Du kan gøre præcis, som jeg gjorde heroppe. Men vi ved jo, når noget har dette mønster, hvor vi har noget plus noget gange det samme noget minus det samme noget. så det kan skrives på formen dette noget i anden minus dette noget i anden. Husk, når dette gøres, så svarer dette 3 her og her til a. Lad mig lige skrive det, det er vores a. b svarer her til 5x⁴. Det er vores b. Så det bliver a² - b². a er 3, så det bliver 3² minus vores b som er 5x⁴, så minus 5x⁴ i anden. Hvordan kan dette reduceres? Det bliver lig med 3² som er 9 og minus 5x⁴ i anden. 5 i anden er 25. x⁴ i anden er x⁴ gange x⁴, som er x⁸ Eller husk potensregnereglerne. Dette er det samme som 5 i anden gange x⁴ i anden. Noget opløftet til en grad, og dernæst opløftes til endnu en grad, så ganges eksponenterne. Så her er svaret. Lad os lave et andet eksempel. Hvis jeg spørger dig, hvad er 3y² + 2y⁵ gange 3y² - 2y⁵? Sæt videoen på pause og se, om du kan løse opgaven. Vi skal løse den på samme måde. Du kan naturligvis gange den ud på normal vis. Men vi kan se her, at vi har a + b gange a - b. Så det er lig med vores a i anden Hvad er 3y i anden? Det er 9y⁴ minus vores b i anden. Hvad er 2y⁵ i anden? 2 i anden er 4 og y⁵ i anden er y i fem plus to, så y¹⁰. Dette kan ikke reduceres yderligere, der er ingen ens led, der skal samles. Vi er færdige.