Faktorisering ved at bruge lang division af polynomier: manglende led

Vi får at vide, at den polynomielle p(x), som er lig med dette, har en givet faktor (x + 6). Omskriv p(x) som et produkt af lineære faktorer. Sæt videoen på pause og prøv selv at lave den. Okay, lad os løse den sammen. Da en af faktorerne er givet, så vi kan se, hvad der sker, når vi dividerer p(x) med (x + 6)? Hvad har vi tilbage? Jeg vil stadig have et andengradspolynomium, som jeg skal faktorisere på en eller anden måde, så det bliver et produkt af lineære faktorer. Lad os komme i gang. Jeg skal finde ud af, hvor mange gange (x + 6) går op i x³ + 9x² -- og nu skal vi være forsigtige. Man kan fristes til at skrive 108 her, men det er ikke godt, da du har x³-pladsen x²-pladsen og du skal have x¹-pladsen men nu har du lige puttet x⁰, dit konstant led der. Så det er en god regel at skrive +0x. Jeg opfordrer dig til altid at gøre det, når du skriver et polynomium, så du kke kommer til at springe en plads over -- -108. Vi skal bruge højestegradsleddene. x går op i x³ x² gange. x² gange 6 er 6x². x² gange x er x³ Vi skal trække fra. Vi har gjort dette mange gange, så jeg gør det en smule hurtigere. De går ud med hinanden. 9x² - 6x² er 3x². Tager 0x ned. Hvor mange gange går x op i 3x²? Det gør det 3x gange. Det skriver vi på denne plads. Se, hvis vi ikke have beholdt denne plads til x-leddet, så kunne vi være blevet i tvivl om, hvor 3x skal stå. Så 3x gange 6 er 18x. 3x gange x er 3x². Vi skal trække det fra, vi har i lys lilla. De 3x² går ud med hinanden og 0x -18x er -18x. Tager -108 ned. Hvor mange gange går x op i -18x? -18 gange. -18 gange 6 er -108. Det ser godt ud. -18 gange x er -18x. Så skal vi trække det fra i denne ikke så pæne brune. Jeg ganger dem begge med -1. Så har jeg 0 tilbage. Alting går ud med hinanden. Jeg kan omskrive p(x) som værende lig med (x + 6) (x² + 3x - 18). Men jeg er ikke færdig endnu, da dette ikke er en lineær faktor. Det er et andengradspolynomium. Kan jeg finde to tal med summen 3 og som ganges og giver -18? De skal have forskellige fortegn. Den oplagte mulighed er +6 og -3. Hvis dette er hokus pokus for dig, så opfordrer jeg dig til at gennemgå faktorisering af polynomier. Jeg kan nu omskrive, da 6x plus -3x er lig med 3 og +6 gange -3 er -18. Jeg kan omskrive dette som (x + 6) (x + 6) (x - 3). Sådan. Vi har et produkt af lineære faktorer Og vi er færdige.