Division af polynomier med lineære udtryk

Vi får at vide, at polynomierne skal divideres. Svaret skal enten være et polynomium eller et polynomium plus en konstant over x + 2, hvor p(x) er et polynomium og k er et heltal. Fint, hvis dette var på Khan Academy, og dette er et screenshot fra Khan Academy, så skulle du indtaste svaret, men her vil vi lave det i hånden. Som altid sæt videoen på pause og prøv at løse opgaven selv, før vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Vi skal dividere 3x³ + 4x² - 3x + 7 med x + 2. Som altid starter vi med højestegradsleddene. x går op i 3x³, hvor mange gange? 3x² gange. Vi skal skrive det på x²-pladsen. 3x². 3x² gange 2 er 6x². 3x² gange x er 3x³. Der er nu noget afslappende ved algebraisk lang division. Nåh, vi skal trække det vi lige skrev fra det vi har heroppe. Lad os trække fra. Disse går ud med hinanden. 4x² - 6x² er -2x². Tager -3x ned. Nu siger vi, hvor mange gange går x op i -2x²? Det gør det -2x gange. Skriver det på x-pladsen. -2x gange 2 er -4x. -2x gange x er -2x². Nu skal vi trække det i orange fra det i blåt. Vi kan enten skrive minus foran det hele eller gange minus ind i parentes, så dette bliver positivt og dette bliver positivt. De to x² led går ud med hinanden. -3x + 4x er x. Tager 7 ned, så x + 7. Hvor mange gange går x op i x? 1 gang. -- lad mig lige bruge en ny farve -- Hvor mange gange gør x op i x? 1 gang. Skriver det på konstant-pladsen. 1 gange 2 er 2. 1 gange x er x. Vi skal trække fra. Tilbage har vi 7 - 2 er 5. Vi kan omskrive alt dette til -- vi fortjener en trommosolo -- 3x² - 2x + 1 plus resten, 5 over x + 2. Man kan sige, jeg har denne rest, som jeg skal dividere med x + 2, hvis jeg ville finde ud af præcis, hvad dette er. Hvis disse udtryk skal være fuldstændig ens, så skal jeg lave en betingelse, da x ikke kan være lig med -2. Hvis x er lig med -2, så dividerer vi med 0 her. I denne opgave, skal vi dog blot indtaste denne del her, som måske ikke er det nemmeste at gøre. Men det værd at gøre. Ok, vi ses i den næste video.