If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Division af andengradspolynomier med lineære udtryk med rest

Lær at reducere komplicerede matematik opgaver ved at dividere andengradspolynomier med lineære udtryk med rest. Der er to måde at reducere disse opgaver på. Faktorisering af tælleren eller algebraisk lang division. Fremgangsmåden hjælper med at opdele snedige ligninger, så de bliver nemmere at løse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Hvis du har set disse videoer, så ved du, at vi har haft en del situationer, hvor folk kommer op til os på gaden og beder os om at lave matematik opgaver. Denne bliver ikke anderledes. Så, hvis nogen kommer op til dig på gaden og siger, "hurtigt du dér, x² + 5x + 8 over x + 2, hvad kan det reduceres til?" Eller hvad er x² + 5x + 8 divideret med x + 2? Sæt videoen på pause og se, om du kan lave den. Vi kan gribe dette an på to måder. Vi kan forsøge at faktorisere vores tæller og se, om der er en fælles faktor. Eller vi kan bruge algebraisk lang division. Lad os først prøve at faktorisere tælleren. Vi vil helst have x + 2 som en faktor. Hvilke to tal har en sum på 5 og et produkt på 8, hvor 2 helst er et af dem? Jeg kan prøve 2 og 3. Men 2 gange 3 er 6, ikke 8. Jeg kan ikke komme på andre. Men det er stadig lidt fremskridt. Lad os omskrive noget af tælleren. Vi kan skrive x² + 5x, og så skrive +6, da dette kan divideres med x + 2. Nu skriver jeg + 6, men vi havde jo 8. Så vi skal lige lægge 2 til. Alt dette kan divideres med x + 2. Jeg kan omskrive denne del heroppe i orange. Det bliver (x + 2) (x + 3). Jeg har stadig +2 tilbage i tælleren. Alt sammen over x + 2. Eller jeg kan skrive dette over x + 2 og dette over x + 2. Det jeg gjorde var noget plus noget andet over x + 2 det kan skrives som det første noget over x + 2 plus det andet noget over x + 2. Her kan vi nu se, så længe x ikke er -2, da vi så skal ændre definitionsmængden, så går disse ud med hinanden. Du kan sige jeg dividerer tæller og nævner med x + 2. Det bliver derfor lig med x + 3 -- jeg behøver ikke parenteserne her -- plus 2 over x + 2. Vi bliver nødt til at lave en betingelse, for x forskellig fra -2. Her har vi altså en rest. Man kalder 2 for en rest. Vi dividerede så meget vi kunne, men mangler så stadig at dividere 2 med x + 2. Så vi kalder 2 for en rest. Dette var ikke specielt svært, men det var heller ikke lige ud af landevejen. Nu skal vi så se, at i denne opgave er algebraisk lang division måske lidt mere lige til. Lad os prøve. Sæt videon på pause og se, om du kan løse opgaven med algebraisk lang division. Vi skal dividere x² + 5x + 8 med x + 2. Højestegradsleddene er x og x². x går op i x² x gange. Sæt det på førstegrads pladsen. x gange 2 er 2x. x gange x er x². Træk dem fra x² + 5x og vi får 5x - 2x, som er 3x. x² - x², som er 0. Trækker 8 ned. Finder højestegradsleddene. x går op i 3x 3 gange. Sætter det på konstant pladsen eller 0'te grads pladsen. 3 gange 2 er 6 og 3 gange x er 3x. Trækker fra og -- lad mig lige gå lidt ned -- disse går ud med hinanden, så tilbage er 8 minus 6, som sørme er lig med 2. Vi ved ikke helt, hvordan vi skal dividere 2 med x + 2, for en vilkårlig værdi af x, så vi siger i stedet at dette er lig med x + 3 med en rest på 2. Hvis du vil omskrive det oprindelige utryk, og det skal være præcis det samme med samme definitionsmængde, så skal du lave en betingelse, som her.