Hovedindhold
Emne: (Algebra 2 > Emne 4
Modul 2: Division af andengradspolynomier med lineære faktorer- Introduktion til lang division med polynomier
- Division af andengradspolynomier med lineære udtryk (ingen rest)
- Division af andengradspolynomier med lineære udtryk (ingen rest)
- Division af andengradspolynomier med lineære udtryk med rest
- Division af andengradspolynomier med lineære udtryk med rest: uden et x-led
- Division af andengradspolynomier med lineære udtryk (med rest)
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Division af andengradspolynomier med lineære udtryk med rest
Lær at reducere komplicerede matematik opgaver ved at dividere andengradspolynomier med lineære udtryk med rest. Der er to måde at reducere disse opgaver på. Faktorisering af tælleren eller algebraisk lang division. Fremgangsmåden hjælper med at opdele snedige ligninger, så de bliver nemmere at løse.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Hvis du har set disse videoer,
så ved du, at vi har haft en del situationer, hvor folk kommer op til os på gaden
og beder os om at lave matematik opgaver. Denne bliver ikke anderledes. Så, hvis nogen kommer op til dig
på gaden og siger, "hurtigt du dér, x² + 5x + 8 over x + 2,
hvad kan det reduceres til?" Eller hvad er x² + 5x + 8
divideret med x + 2? Sæt videoen på pause og se,
om du kan lave den. Vi kan gribe dette an på to måder. Vi kan forsøge at faktorisere vores tæller
og se, om der er en fælles faktor. Eller vi kan bruge
algebraisk lang division. Lad os først prøve at
faktorisere tælleren. Vi vil helst have x + 2 som en faktor. Hvilke to tal har en sum på 5
og et produkt på 8, hvor 2 helst er et af dem? Jeg kan prøve 2 og 3. Men 2 gange 3 er 6, ikke 8. Jeg kan ikke komme på andre. Men det er stadig lidt fremskridt. Lad os omskrive noget af tælleren. Vi kan skrive x² + 5x,
og så skrive +6, da dette kan divideres med x + 2. Nu skriver jeg + 6,
men vi havde jo 8. Så vi skal lige lægge 2 til. Alt dette kan divideres med x + 2. Jeg kan omskrive denne del
heroppe i orange. Det bliver (x + 2) (x + 3). Jeg har stadig +2 tilbage i tælleren. Alt sammen over x + 2. Eller jeg kan skrive dette over x + 2 og dette over x + 2. Det jeg gjorde var noget plus noget andet
over x + 2 det kan skrives som det første noget over x + 2 plus
det andet noget over x + 2. Her kan vi nu se,
så længe x ikke er -2, da vi så skal ændre definitionsmængden, så går disse ud med hinanden. Du kan sige jeg dividerer
tæller og nævner med x + 2. Det bliver derfor lig med x + 3 -- jeg behøver ikke parenteserne her -- plus 2 over x + 2. Vi bliver nødt til at lave en betingelse,
for x forskellig fra -2. Her har vi altså en rest. Man kalder 2 for en rest. Vi dividerede så meget vi kunne, men mangler så stadig
at dividere 2 med x + 2. Så vi kalder 2 for en rest. Dette var ikke specielt svært, men det var heller ikke
lige ud af landevejen. Nu skal vi så se, at i denne opgave
er algebraisk lang division måske lidt mere lige til. Lad os prøve. Sæt videon på pause og se, om du kan
løse opgaven med algebraisk lang division. Vi skal dividere x² + 5x + 8 med x + 2. Højestegradsleddene er x og x². x går op i x² x gange. Sæt det på førstegrads pladsen. x gange 2 er 2x.
x gange x er x². Træk dem fra x² + 5x og vi får 5x - 2x, som er 3x. x² - x², som er 0. Trækker 8 ned. Finder højestegradsleddene. x går op i 3x 3 gange. Sætter det på konstant pladsen
eller 0'te grads pladsen. 3 gange 2 er 6 og
3 gange x er 3x. Trækker fra og -- lad mig lige gå lidt ned -- disse går ud med hinanden, så tilbage er 8 minus 6,
som sørme er lig med 2. Vi ved ikke helt, hvordan vi skal dividere 2 med x + 2, for en vilkårlig værdi af x, så vi siger i stedet at dette er
lig med x + 3 med en rest på 2. Hvis du vil omskrive
det oprindelige utryk, og det skal være præcis det samme
med samme definitionsmængde, så skal du lave en betingelse, som her.