Restsætning for polynomier: Finde koefficienter

For hvilken værdi af c er (x - 5) en faktor i p(x)? Jeg opfordrer til at sætte videoen på pause og lave opgaven. Dette er et lille p, så p(x). Jeg går ud fra du selv har forsøgt. Det vi skal indse er, hvis (x - 5) er en faktor i p(x), -- jeg skriver det lige med grønt -- så kan man skrive p(x) er lig med (x - 5) gange et andet polynomium. Lad os kalde det g(x). g(x) er et andengradspolynomium. Hvad må p(5) derfor være? Det må være 0. 5 skal være en rod i dette polynomium. Det kan du se her. Hvis du indsætter 5 i stedet for x, så bliver dette et 5-tal og dette bliver g(5). Det er ligegyldigt, hvad g(5) er, da den første faktor bliver 0. x - 5 er en faktor, hvis og kun hvis p(5) er 0. Man siger, at 5 er en rod i polynomiet p. p(5) er lig med 0. Lad os sige p(5) er lig med 0, og så isolere c. p(5) er lig med 5³ som er 125, plus 2 gange 5². Det er 2 gange 25, så plus 50. plus c gange 5, plus 5c plus 10. Det skal være lig med 0. Hvis vi lægger 125 til 50 og 10, så får vi 175, 185. Vi får 185 plus 5c er lig 0. Trækker 185 fra på begge sider. 5c er lig med -185, eller c er lig -185 over 5. som er lig med 5 går op i 185, 5 gange 30 er 150, så er der 35 tilbage, det bliver -37. Er det rigtigt? 5 gange 30 er 150. 5 gange 7 er 35. Jeps -37 Og vi er færdige. Hvis dette var x³ + 2x² - 37x + 10, så er x - 5 en faktor i dette polynomium.