Restsætning for polynomier: tjekke faktorer

Vi bliver spurgt, er udtrykket x - 3 en faktor i dette fjerdegradspolynomium? Du kan løse dette ved at lave algebraisk lang division, og dividere alt dette med x - 3, og se om du får en rest. Hvis du har en rest, så er det ikke en faktor i dette. Hvis du ikke har en rest, så betyder det, at x - 3 går op i dette, og derfor er en faktor. Hvis resten er nul, hvis og kun hvis, så er det en faktor. Vi kender en hurtig måde at udregne resten, når du dividerer et polynomium med et førstegradsudtryk som dette. Du kan sige, når du dividerer det med et førstegradspolynomium som dette. Restsætningen for polynomier fortæller os, hvis vi tager polynomiet p(x) og dividerer det med (x - a), så svarer resten til værdien af p(a). Hvad er a i denne opgave? Her er a lig med +3. Lad os udregne værdien af polynomiet, når x er 3. Hvis vi får 0, så er resten lig med 0, som betyder at (x - 3) er en faktor. Hvis vi får en anden rest, så er det ikke en faktor. Lad os prøve. Jeg laver det hele i lyserød. Der bliver måske en del udregninger. Det bliver 2 gange 3⁴, som er 81, minus 11 -- jeps, det bliver en del udregninger, men det går nok -- minus 11 gange 27, -- Jeg skulle have valgt et enkelt eksempel, men lad os blot fortsætte -- plus 15 gange 9 plus 4 gange 3 er 12 minus 12. Heldigvis for os, så går de to sidste led ud med hinanden. Så er der kun aritmetik tilbage, 2 gange 81 er 162. Hvad er 27 gange 11? 27 gange 10 er 270. 270 plus 27 er -297. Gjorde jeg det rigtigt? 27 gange 10 er 270 plus 27, 297. Jeps, det er rigtigt. Jeg er god til at lave sjuskefejl. Her har vi 90 plus 45 som er +135. Så tager vi 162 plus 135, det bliver 297 minus 297. Og vi får sørme 0. Resten, hvis man dividerer dette med x - 3, er nul. Så x - 3 er sørme en faktor i hele dette halløj.