Find fælles faktor: arealmodel

Rektanglet nedenfor har et areal på 12x⁴ + 6x³ + 15x² m². Vi kan se, at de har opdelt arealet. Det grønne areal er 12x⁴, det lilla areal er 6x³. Det blå areal er 15x². Når du lægger dem sammen, får du det hele rektanglet med det samlet areal på 12x⁴ + 6x³ + 15x². Længden af rektanglet i meter, -- så dette er længden, så vi snakker om denne afstand -- Længden af rektanglet i meter er lig med den største fælles ét-leddet størrelse af 12x⁴, 6x³ og 15x². Hvad er længden og bredden af rektanglet? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og prøve at løse opgaven. Ideen med denne opgave er at indse, at længde gange bredde er lig med arealet. Hvis længden er den største fælles ét-leddet størrelse af disse led, af 12x⁴, 6x³ og 15x², så kan vi faktorisere og det vi har tilbage er bredden. Hvad den største fælles ét-leddet størrelse af disse tre led? Først kigger vi på koefficienterne. Hvad er den største fælles faktor af 12, 6 og 15? Du kan gøre det på et par forskellige måder. Du kan primfaktorisere, og sige 12 er 2 gange 6, som er 2 gange 3. Det er primfaktorisering af 12. Primfaktorisering af 6 er 2 gange 3. Primfaktorisering af 15 er 3 gange 5. Den største faktor, der går op i dem alle er -- vi skal bruge 3. 3 går op i dem alle. Og det er det. Vi kan ikke bruge 3 og 2. 3 og 2 går op i 12 og 6, men ikke i 15. Vi kan ikke bruge 3 og 5, da 5 ikke går op i 12 og 6. Så den største fælles faktor er 3. Vi kunne også have gjort det ved at sige, hvad er faktorerne af disse tal? Du kan få 12 ved at sige 1 gange 12. eller 2 gange 6, eller 3 gange 4. Du kan få 6 ved at sige 1 gange 6 eller 2 gange 3. Disse er faktorerne i 6. Du kan få 15 ved at sige 1 gange 15 eller 3 gange 5. Hvad er den største fælles faktor? 3 er det største tal jeg skrev, der er fælles for alle tre. Så den største fælles faktor af 12, 6 og 15 er 3. Når vi skal finde den største ét-leddet størrelse, så er koefficienten 3. Lad os nu se på x'er potenserne. Vi har x⁴ -- Jeg bruger lige en anden farve -- Vi har x⁴, x³ og x². Den største x'er potens, der går op i dem alle? Det er x². x² går op i x⁴, og x³ og selvfølgelig i x². Så den største ét-leddet størrelse er 3x². Længden her er 3x². Hvis dette er 3x², så kan vi finde ud af hvad bredden er. Hvis vi dividerer 12x⁴ med 3x², hvad får vi så? 12 divideret med 3 er 4. x⁴ divideret med x² er x². Bemærk 3x² gange 4x² er 12x⁴. Nu går vi til den lilla del her. 6x³ divideret med 3x², 6 divideret med 3 er 2. x³ divideret med x² er x. Sidst men ikke mindst så har vi 15 divideret med 3 er 5. x² divideret med x² er 1. så det bliver blot 5. Bredden bliver 4x² + 2x + 5. Længden er den største fælles ét-leddet størrelse af disse led. Den er 3x². Bredden er 4x² + 2x + 5. Vi faktoriserede dette udtryk. Vi kan skrive (3x²) gange (4x² + 2x + 5), som er hele bredden, bliver lig med arealet. Det bliver lig med det oprindelige udtryk. 12x⁴ + 6x³ + 15x².