Faktorisering af polynomier af højere grad

Der er mange videoer på Khan Academy hvor vi snakker om faktorisering af polynomier. I denne video skal vi lave et par eksempler mere af faktorisering af polynomier af højere grad. Lad os starte med lidt opvarmning. Lad os sige vi vil faktorisere (6x² + 9x) (x² - 4x + 4). Sæt videoen på pause og se, om du kan faktorisere dette til produktet af andre udtryk. Ok, lad os gøre det sammen og metoden er måske en smule anderledes end hvad du har set før, da det allerede er delvist faktoriseret. Dette polynomium, dette polynomium af højere grad, er allerede skrevet som et produkt af to udtryk i anden grad, men du kan måske se at vi kan yderligere faktorisere. For eksempel 6x² + 9x, både 6x² og 9x kan divideres med 3x. Lad os sætte 3x udenfor parentes. Dette er det samme som 3x gange -- 3x gange hvad er 6x²? 3 gange 2 er 6 og x gange x er x². og 3x gange hvad er 9x? 3x gange 3 er 9x. Du kan tjekke det ved at gange ind i parentesen. Du får 6x² + 9x. Hvad med det andet udtryk? Kan vi faktorisere det? Du har måske set, at vi kan bruge anden kvadratsætning. Nogle af jer siger, "jeg skal finde to tal med et produkt der er 4 og en sum der er -4". Og du siger det er -2 og -2 Vi kan skrive (x - 2)² eller vi kan skrive (x - 2) (x - 2). Hvis det jeg har gjort er nyt, så opfordrer jeg dig til at se nogle tidligere videoer om at faktorisering med kvadratsætningerne. Jeg tror, vi har faktoriseret det, så meget som vi kan. Lad os nu lave et smule mere drilsk polynomium af en højere grad. Lad os sige vi skal faktorisere x³ - 4x² + 6x - 24. Som altid sæt videoen på pause og se, om du kan løse den. Jeg vil give dig et lille hint. Du skal bruge grupperingsmetoden og det er en smule nemmere end andre vi før har lavet. Før i tiden når vi har snakket om grupperingsmetoden har vi brugt den på polynomier af anden grad. og har set på det midterste led, x-leddet, som vi har opdelt, så vi får fire led. Her har vi allerede fire led. Se om du kan finde ud af det. Ok, lad os løse den sammen. Du kan ikke altid løse et tredjegrads polynomium ved at bruge gruppering, men det er en god ide lige at tjekke. Når vi ser det skrevet som her, så siger vi x³ - 4x², er der en fælles faktor her? Ja, både x³ og -4x² kan divideres med x² Lad os sætte x² udenfor parentes. Det bliver x² (x - 4) Hvad med disse to led? Er der en fælles faktor for 6x og -24? Ja, de kan begge divideres med 6. Lad os sætte 6 udenfor parentes. Så +6 (x - 4) Nu er vi vist ved at være i mål. Du har noget gange (x - 4) og noget andet gange (x - 4), så du kan sætte (x - 4) udenfor parentes, så du får (x - 4) (x² + 6). Og vi er færdige.