Faktorisering af polynomier af en højere grad: fælles faktor

Vi har polynomiet 16x³ + 24x² + 9x. Sæt videoen på pause og se, om du kan faktorisere dette polynomium fuldstændigt. Lad os løse den sammen. Det første du ser er måske, at alle led kan divideres med x. Så vi kan faktorisere x ud. Lad os gøre det og hvis vi ser på koefficienterne, så ser de ikke ud til at have en fælles faktor andre end 1. Så den største ét-leddet størrelse vi kan faktorisere ud er x. Lad os sætte x udenfor parentes. Det bliver x gange -- når du faktoriserer x ud fra 16x³, så får du 16x². og + 24x og + 9. Det begynder at se interessant ud. Det bliver x gange -- denne del ser interessant ud, fordi når jeg ser 16x², så er det et perfekt kvadrat. Lad mig skrive det igen, 16x² er det samme som (4x)², og så har vi 9 herover, det er også et perfekt kvadrat, da det er et kvadrattal. Det er 3². Når kigger vi på 24x, så er det 4 gange 3 gange 2. Så vi kan skrive det som + 2 gange 4 gange 3 x. Hvorfor gjorde jeg så meget ud af, at skrive dette sådan her? Fordi vi kan se det passer i opbygning med første kvadratsætning. Hvad mener jeg med det? I tidligere videoer har vi set, at når noget har formen Ax + B og du tager kvadratet på det, så får du (Ax)² + 2 ABx + B². Det vi har er på denne form. Dette er (Ax)². -- lad mig lave det i samme farve. (Ax)². Vi har B². Og du har to ABx. To ABx lige her. Hele denne del kan omskrives. Vi ved, hvad A og B er. A er 4 og B er 3. Så det bliver Ax, som er 4x plus B, som er 3. Kvadratet på hele denne ting. Nu skal vi ikke glemme x foran. Vi er færdige. Vi har faktoriseret det fuldstændigt. Vi kan skrive det som x (4x + 3) (4x + 3) eller vi kan skrive det som x (4x + 3)². Vi har faktoriseret det fuldstændigt. Hovedbudskabet her er, hvad kan jeg faktorisere fra alle disse? Jeg kan faktorisere et x fra hvert led. Dernæst indse at det vi har tilbage er opbygget, så vi kan bruge den første kvadratsætning, som vi har set før i tidligere videoer.