If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Introduktion til faktorisering af ét-leddede størrelser af højere grad

Ligesom vi kan faktorisere 12 som 2 ⋅ 6 eller 3 ⋅ 4, kan vi faktorisere ét-leddede størrelser som 6x⁷ til 2x³⋅3x⁴ eller til x⁶⋅6x. Vi kan også lave primfaktorisering på en ét-leddet størrelse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

I denne video skal vi fortsætte emnet faktorisering og gå mere i dybden med det. Faktorisering er noget, vi har gjort i flere år. Du kan tænke tilbage til dengang, da du skulle faktorisere tallet 12. Jeg kan skrive tallet 12 som 3 gange 4. Jeg kan også skrive det som 2 gange 6. Disse er alle faktorer. Eller jeg kan primfaktorisere 12, hvor jeg skriver det som et produkt af dets grunddele -- kan man vel sige -- som er primtallene. Vi har derfor skrevet 12 som 2 gange 6. 2 er et primtal, men 6 kan skrives som 2 gange 3. Derfor kan 12 skrives som 2 gange 2 gange 3, som vi kan se lige her. Dette er en gennemgang og dette er en primfaktorisering. Vi så noget tilsvarende, da vi først i algebra lærte noget i retningen af, hvordan faktoriserer vi x² + 6x? Du ved sikkert at, x² kan omskrives til x gange x og 6x betyder jo blot 6 gange x. så begge disse har x som en faktor, så vi kan sætte den udenfor. Vi kan omskrive hele udtrykket som x(x + 6). Hvad vi lige gjorde her, var vi faktoriserede disse x'er, som jeg cirkler med blåt. Dette med at faktorisere, når det drejer sig om tal, så skriver du et tal som produktet af andre tal. Når det drejer sig om udtryk, så skriver du et udtryk som produktet af andre udtryk. Nu hvor vi gør algebra en smule mere avanceret, så skal vi gøre det samme med udtryk af højere grad. Vi har lige faktoriseret x² men, hvad der sker hvis noget er i tredje grad, fjerde grad, sjette grad, tiende grad, 100ende grad? Ideen er den samme. Vi kan begynde med en monomial, et fint ord for ét-leddede størrelser. Hvis jeg har 6x⁷. Hvordan kan jeg så faktorisere det? Sæt videoen på pause og tænk over det. Kan jeg skrive dette som produktet af to andre ting? Jeg kan omskrive det som værende lig med 2x³ gange hvad? Hvad skal jeg gange 2 med for at få 6? Jeg skal gange det med 3. Hvad skal jeg gange x³ med for at få x⁷? Jeg kan gange med 3x⁴. Bemærk at 2 gange 3 er 6 og x³ gange x⁴ er x⁷. Vi lægger eksponenterne sammen, når vi ganger noget med samme grundtal. Dette er ikke den eneste måde. Vi har set, at 3 gange 4 er ikke den eneste måde at faktorisere 12 på. Du kan også skrive dette som værende lig med x⁶ gange hvad? Vi skal gange med 6 og vi skal gange med endnu et x. Vi kan skrives dette som x⁶ gange 6x. Der er ofte flere måder at faktorisere en ét-leddet størrelse af højere grad på. Du kan også gøre noget, der svarer til en primfaktorisering. Du kan prøve at skrive udtrykket som produktet af dets grunddele. Hvordan gør du det for 6x⁷? Jeg kan omskrive det til -- lad mig se -- lad os først se på 6. Vi kan primfaktorisere det til 2 gange 3. x⁷ er blot syv x'er ganget med hinanden. Så · x · x · x · x · x -- hvor mange var det? Det er fem, seks og syv. Da vi sagde 2x³, så sagde vi 2 og dernæst x · x · x . Hvad skal jeg gange det med? Jeg skal gange det med 3x⁴. Vi vil senere se, at når man tænker på ét-leddet størrelser på denne måde, så kan det bruges, når vi skal faktorisere ting der ikke kun har et led, som to-leddede størrelser, tre-leddet størrelser eller polynomier generelt. Det vil vi se på i de næste videoer.