Hovedindhold
Algebra 2
Emne: (Algebra 2 > Emne 5
Modul 4: Opsamling på grafer for polynomierGrafer for polynomier
Analyse af polynomier for at skitsere deres graf.
Hvad du bør vide, inden du går igang med denne lektion
Ende-adfærden for funktionen beskriver, hvordan grafen for funktionen ser ud i hver "ende" af -aksen. Man kan bestemme funktionens ende-adfærd algebraisk ved at besvare følgende to spørgsmål:
- Når
, hvad går mod? - Når
, hvad går mod?
Hvis dette er nyt for dig, anbefaler vi, at du tjekker vores artikel Polynomiers ende-adfærd.
Nulpunkterne i funktionen svarer til skæring med -aksen. Når multipliciten af et nulpunkt er et ulige tal, så vil grafen skære -aksen i dette nulpunkt. Tilsvarende når multipliciten af et nulpunkt er et lige tal, så vil grafen røre -aksen i dette nulpunkt.
Hvis dette er nyt for dig, anbefaler vi, at du tjekker vores artikel Nulpunkter i polynomier og deres grafer.
Hvad du kan lære i dette modul
I denne artikel skal vi bygge videre på ovenstående viden til at skitsere grafer for polynomier og bruge disse skitser til at bestemme de intervaller, hvor polynomiets funktionsværdi er positiv eller negativ.
Analyse af polynomielle funktioner
Lad os analysere forskellige egenskaber ved grafen for polynomiet .
Skæring med -aksen
Man bestemmer skæring med -aksen af grafen for ved at udregne .
Grafen for ligningen har skæring med -aksen i punktet .
Skæring med -aksen
Man bestemmer skæring med -aksen ved at løse ligningen .
Grafen for ligningen har skæring med -aksen i punkterne og .
Ydermere, kan vi ud fra forskriften se, at er et nulpunkt med en multiplicitet på og er et nulpunkt med en multiplicet på . Vi ved derfor, at grafen vil skære -aksen i punktet , men røre -aksen i punktet .
Analyse af ende-adfærd
Funktionens ende-adfærd kan bestemmes ved at bruge højestegradsleddets grad og fortegn, når forskriften er skrevet på strandardform.
Lad os derfor omskrive forskriften til standardform.
Polynomiets højestegradsled er . Derfor vil have samme ende-adfærd som den ét-leddet størrelse .
Graden er ulige og koefficienten er positiv. Derfor har følgende ende-adfærd: når , og når , .
Skitsering af grafen
Nu kan vi bruge disse egenskaber til at skitsere grafen for ligningen .
Lad os først bruge grafens ende-adfærd:
- Når
, . - Når
, .
Det betyder, at i "enderne" vil grafen se ud som grafen for ligningen .
Nu kan vi tilføje, hvad vi ved om skæring med -aksen:
- Grafen rører
-aksen i , da er et nulpunkt med en lige multiplicitet. - Grafen skærer
-aksen i , da et nulpunkt med en ulige multiplicitet.
Til sidst afbilder vi skæring med -aksen i og fylder mellemrummene ud med en blød uafbrudt kurve.
Vi skal huske, dette er en skitse af grafen ikke dens præcise beliggenhed og form. Men skitsen giver os en god fornemmelse af funktionens opførsel.
Positive og negative intervaller
Nu da vi har skitseret grafen for , er det nemt at bestemme i hvilke intervaller er positiv og i hvilke den er negativ.
Vi kan aflæse, at er positiv, når og negativ, når eller .
Tjek din forståelse
1) Du skal nu skitsere grafen for trin for trin.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.