Hovedindhold

Emne: (Algebra 2 > Emne 5

Modul 4: Opsamling på grafer for polynomier

Grafer for polynomier
Grafer for polynomier: Udfordrende opgaver
Grafer for polynomier

Matematik>

Algebra 2>

Grafer for polynomier>

Opsamling på grafer for polynomier

Brugerbetingelser Fortrolighedspolitik Cookiemeddelelse

Grafer for polynomier: Udfordrende opgaver

Google Classroom

Løs udfordrende opgaver, hvor du skal bruge sammenhængen mellem forskellige egenskaber ved polynomier og deres grafer.

Hvad du bør have styr på, inden du går igang med dette modul

Polynomiers ende-adfærd
Nulpunkter i polynomier og deres grafer
Grafer for polynomier

Hvad du kommer til at lære i denne lektion

Nu da vi har lært nogle egenskaber ved for grafer af polynomielle funktioner, lad os bruge den viden til at løse nogle opgaver.

I disse opgaver vil der mangle noget i polynomiernes forskrifter. Ved at løse opgaver af denne type bliver vi tvunget til at tænke over, hvilken indflydelse de forskellige dele i forskriften har på grafens udseende.

Held og lykke!

1*) Hvilken af følgende grafer kunne være grafen for ligningen $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2$ ‍, hvor $a$ ‍, $b$ ‍ og $c$ ‍ er reelle tal?

Vælg 1 svar:

(Valg A)
(Valg B)
(Valg C)
(Valg D)

I denne opgave kender vi ikke værdierne af

a

‍,

b

‍ og

c

‍. Derfor har vi ingen information om grafens ende-adfærd, skæring med

x

‍-aksen eller om de intervaller, hvor grafen ligger over eller under

x

‍-aksen.

Vi kender derimod konstantleddet, som er

2

‍. Derfor kan vi bestemme skæring med

y

‍-aksen. Når

x = 0

‍ indsættes i ligningen

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

‍, får vi

y = 2

‍.

Grafen for funktionen har skæring med

y

‍-aksen i punktet

(0, 2)

‍. Den eneste svarmulighed med denne egenskab er

C

‍.

2*) Hvilken af følgende grafer kunne være grafen for ligningen $y = - 2 x^{5} + p (x)$ ‍, hvor $p (x)$ ‍ er et fjerdegradspolynomium?

Vælg 1 svar:

(Valg A)
(Valg B)
(Valg C)
(Valg D)

I denne opgave kender vi ikke forskriften på

p (x)

‍. Derfor kan vi ikke bestemme hverken skæring med

x

‍- eller

y

‍-akserne eller i hvilke intervaller grafen ligger over eller under

x

‍-aksen.

Da graden af

p (x)

‍ er mindre end graden af

- 2 x^{5}

‍, så ved vi, at højestegradsleddet er

- 2 x^{5}

‍, og vi kan udelede funktionens ende-adfærd.

Grafen for

y = - 2 x^{5} + p (x)

‍ vil have samme ende-adfærd som grafen for den ét-leddet størrelse

- 2 x^{5}

‍.

Graden af

- 2 x^{5}

‍ er ulige

(5)

‍ og koefficienten er negativ

(- 2)

‍. Derfor har grafen følgende ende-adfærd:

Når $x \to + \infty$ ‍, $y \to - \infty$ ‍, og når $x \to - \infty$ ‍, $y \to + \infty$ ‍.

Den eneste svarmulighed, der opfylder disse betingelser, er

B

‍.

3*) Hvilke af følgende grafer kunne være grafen for ligningen $y = k (x - 2)^{m} (x + 1)^{n}$ ‍, hvor $k$ ‍ er et reelt tal, $m$ ‍ er et lige heltal og $n$ ‍ er et ulige heltal?

Vælg alle svar der passer:

(Valg A)
(Valg B)
(Valg C)
(Valg D)

Vi kender ikke værdien af

k

‍. Derfor kan vi ikke bestemme hverken skæring med

y

‍-aksen, ende-adfærd eller i hvilke intervaller grafen ligger over eller under

x

‍-aksen.

2

‍ er et nulpunkt med en lige multiplicitet, så ved vi, at grafen for funktionen rører

x

‍-aksen i punktet

(2, 0)

‍.

- 1

‍ et nulpunkt med en ulige multiplicitet, så grafen for funktionen skærer

x

‍-aksen i punktet

(- 1, 0)

‍.

Både svarmulighed

A

‍ og

D

‍ opfylder disse betingelser.

‍

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.