Hovedindhold
Algebra 2
Emne: (Algebra 2 > Emne 5
Modul 2: Positive og negative intervaller for polynomier- Positive og negative intervaller for polynomier
- Positive og negative intervaller for polynomier
- Multiplicitet af nulpunkter i polynomier
- Nulpunkter i polynomier (multiplicitet)
- Nulpunkter i polynomier (multiplicitet)
- Nulpunkter i polynomier og deres grafer
- Positive og negative intervaller for polynomier
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Nulpunkter i polynomier og deres grafer
Lær om sammenhængen mellem polynomiers nulpunkter, rødder og skæring med x-aksen. Vi skal ligeledes lære om nulpunkternes multiplicitet.
Hvad du kan lære i dette modul
Når du arbejder med polynomier bruger du ord og begreber som nulpunkter, rødder, faktorer og skæring med -aksen.
I denne lektion skal vi lære, hvilke sammenhænge der er mellem disse begreber og polynomiernes egenskaber.
Grundlæggende egenskaber ved polynomier
For polynomiet og det reelle tal betyder følgende udsagn det samme:
er en rod, altså en løsning til ligningen er et nulpunkt i funktionen- Grafen for
har skæring med -aksen i punktet er en lineær faktor i
Lad os se på et eksempel. Polynomiet kan omskrives til .
Nu kan vi se, at de lineære faktorer i er og .
Når vi løser ligningen for , får vi eller . Disse løsninger kaldes polynomiets rødder.
Funktionen har et nulpunkt ved de -værdier, hvor funktionsværdien er . Vi ved allerede, at og er løsninger til ligningen , derfor er og nulpunkter i funktionen .
Til sidst, løsningerne til ligningen svarer til skæring med -aksen for grafen . Den ligningen har vi allerede løst. Skæring med -aksen sker derfor i punkterne og .
Tjek din forståelse
Nulpunkter og multiplicitet
Når den samme lineær faktor indgår mere end én gang under faktorisering af et polynomium, så har det tilhørende nulpunkt en multiplicitet.
For eksempel, polynomiet har nulpunktet med en multiplicitet på .
Hvis vi skriver på udvidet form, så skal faktoren skrives gange:
Man kan sige, når ligningen løses, vil være en løsning to gange.
Hvis faktoren indgår gange, når et polynomium faktoriseres, så er et nulpunkt med en multiplicitet på . Et nulpunkt med en multiplicitet på kaldes også for et dobbelt nulpunkt eller en dobbeltrod.
Tjek din forståelse
Den grafiske sammenhæng med multiplicitet
Multipliciteten af et nulpunkt er vigtigt at kende, da vi dermed kan forudsige, hvordan grafen for polynomiet vil opføre sig omkring dette nulpunkt.
Grafen for opfører sig anderledes omkring nulpunktet end omkring nulpunktet , som er en dobbeltrod.
Grafen skærer -aksen ved , men den rører -aksen ved .
Lad os se på en funktion der har de samme nulpunktet, men en anden multiplicitet. Funktionen har dobbeltroden , hvorimod nulpunktet kun indgår én gang.
Grafen for funktionen rører -aksen ved og skærer -aksen ved .
Generelt gælder, hvis funktionen har et nulpunkt med en ulige multiplicitet, så skærer grafen for -aksen i dette nulpunkt. Hvis funktionen har et nulpunkt med en lige multiplictet, så rører grafen for -aksen i dette nulpunkt.
Tjek din forståelse
Udfordrende opgave
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.