Afbildning af eksponentielle funktioner

Vi skal bruge det interaktive koordinatsystem til at afbilde grafen for y = -2 ∙ 3ˣ + 5. Det er tydeligvis en eksponentiel funktion. Lad os overveje, hvordan y opfører sig, når x er meget negativ og når x er meget positiv. Når x er meget negativ, så har vi 3 opløftet til et meget negativt tal. 3 opløftet til -3 er 1/27. 3 opløftet til -4 er 1/81. Så det bliver mindre og mindre og nærmer sig 0, når x bliver mere negativ. Da det nærmer sig 0, så nærmer dette led her sig også 0. Hvis denne første del nærmer sig 0, så vil hele udtrykket nærme sig 5. Derfor har vi en vandret asymptote, som vi nærmer og når vi går mod venstre. Når x bliver mere og mere negativ, så nærmer vi os +5. Når x bliver større og større og større, så vokser 3 opløfter x eksponentielt. Men så ganger vi det med -2, så det bliver mere og mere negativt, og så vi lægger 5 til. Her har vi en linje, men vi skal afbilde noget eksponentielt. Lad os derfor vælge en eksponentiel graf. Nu kan vi så flytte tre ting. VI kan flytte dette punkt, som ikke behøver være skæring med y-aksen selvom det er godt at finde. Vi kan flytte dette punkt, og vi kan flytte asymptoten. Asymptoten er nok det første, vi skal afbilde. Når x bliver mere og mere negativ, så nærmer y sig 5. Lad mig gøre det. Her er vores asympotote. Det ser ikke rigtigt ud endnu, men når vi vælger nogle værdier for x og de tilsvarende y-værdier, så kan vi flytte disse punkter og vores graf kommer til at se rigtig ud. Lad os vælge nogle gode x'er. Hvad sker der, når x er lig 0? 3 opløftet til 0 er 1. -2 gange 1 er -2. plus 5 er 3. Når x er lig 0, så er y lig 3. Når x er lig 1, -- jeg vælger disse værdier, fordi de er nemme at udregne -- 3 opløftet til 1 er 3, gange -2 er -6. plus 5 er -1. Når x er 1, så er y -1. Passer det med det vi lige har beskrevet? Når x er meget negativ, så skal vi nærme os +5 Og det ser ud til at passe. Når vi går mod venstre så kommer vi tættere og tættere og tættere på 5. Det ser ud til, at den ligger ovenpå, men den kommer blot tættere og tættere på. Dette led her bliver mindre og mindre og mindre, når x bliver mere og mere negativ. Men når x bliver mere og mere positiv, så bliver dette led meget negativt, da vi ganger med -2. Vi kan se, at det bliver meget negativ. Jeg tror, vi har afbildet en god graf. Vi har lavet en vandret asymptote, og vi har valgt to punkter, der ligger på denne eksponentielle funktion. Jeg tjekker mit svar og det er korrekt.