Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Afbildning af logaritmiske funktioner (eksempel 2)

Vi kan afbilde y=4log₂(x+6)-7 ved at se det som en transformation af y=log₂(x).

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Her er et screenshot fra en øvelse på Khan Academy. Grafen for y = log₂x er vist med en stiplet linje. Du kan se, at grafen har punkterne (1,0) og (2,1) fremhævet. Tegn grafen for y = 4 log₂(x + 6) - 7. Hvis du tilfældigvis har denne øvelse åben, kan du prøve at gøre det. Ellers kan du prøve at forestille dig, hvordan du vil gribe opgaven an. Jeg vil give dig et hint. Du starter med den oprindelige graf y er lig 2tals-logaritmen til x og laver et forløb af transformationer. På grafen kan vi flytte den lodrette asymptote, og vi kan flytte disse to punkter. Vi starter med grafen for log₂x. Lad os lave trinene en ad gangen. Det første jeg vil gøre er, at erstatte x med (x + 6). Hvad sker der, når vi erstatter x med (x + 6)? Vi forskyder grafen 6 til venstre. Hvis dette ikke helt giver mening, så opfordrer jeg dig til at se nogle indledende videoer om forskydninger. Grafen flyttes 6 til venstre. Den lodrette asymptote flyttes også 6 til venstre. I stedet for at være ved x er lig 0, så bliver den ved x er lig -6. Dette punkt, som er ved (1,0), det flyttes 6 til venstre. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Og dette punkt ved (2,1), det flyttes 6 til venstre. 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Nu har vi afbildet grafen for y = log₂(x + 6). Det næste vi kan gøre er at gange med 4 og afbilde grafen for y = 4 log₂(x+6). Uanset hvilken y-værdi vi fik før, så får vi nu en der er 4 gange større. Når vi ved x er lig -5 havde en y-værdi på 0, så er 4 gange 0 stadig 0, så dette punkt er det samme. Når x er lig -4, så fik vi en y-værdi på 1, men nu bliver den 4 gange større, da vi har sat dette 4-tal foran, så i stedet for 1, så bliver værdien 4. Dette her er grafen for y = 4 log₂(x + 6). Den sidste ting vi skal gøre er at trække 7 fra det hele. Når vi trækker 7 fra, så har vi løst opgaven. Uanset hvilke punkter vi har her, så skal vi nu trække 7 fra. Dette er y er lig 0, men jeg trækker 7 fra, så vi går nedad 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Jeg kom lidt udenfor billedet, så jeg går lige lidt længere ned, så du kan se det. Jeg flyttede dette fra 0 til -7. Denne her skal også flyttes 7 ned, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7. Og vi er færdige. Sådan. Dette er grafen for y = 4 log₂(x + 6) - 7. Og vi er færdige.