Introduktion til symmetri i funktioner

En figur har spejlingssymmetri, når man kan tegne en symmetriakse, således at en spejling i denne vil føre figuren over i sig selv.

Femkanten vist ovenfor har spejlingssymmetri.

Linjen $l$‍ er symmetriaksen, eller spejlingsaksen, da figuren spejler sig selv i denne linje.

Spejlingssymmetri gælder ikke kun for figurer men også for grafer. Lad os se på nogle eksempler.

En funktion er en lige funktion, hvis dens graf er symmetrisk omkring $y$‍-aksen.

Grafen for funktionen $f$‍ afbildet nedenfor er et eksempel på en lige funktion.

Prøv at flytte prikken langs $x$‍-aksen. Du kan se, grafen forbliver symmetrisk over $y$‍-aksen!

En funktion $f$‍ er lige, når $f(-x)=f(x)$‍ for alle værdier af $x$‍ i funktionens definitionsmængde.

Den lige funktion nedenfor viser, at $f(x)=f(-x)$‍, hvilket gør den symmetrisk omkring $y$‍-aksen.

En funktion er en ulige funktion, hvis dens graf er symmetrisk omkring origo.

Dette kan visualiseres ved at dreje grafen ${180}^{\circ }$‍ omkring origo og den afbildes i sig selv.

Grafen for en ulige funktion kan også flyttes over i sig selv efter en spejling i $y$‍-aksen og dernæst i $x$‍-aksen (eller omvendt).

Grafen for funktionen $g$‍ afbildet nedenfor er et eksempel på en ulige funktion.

Flyt først den ene prik langs $y$‍-aksen (svarende til spejling i $x$‍-aksen), og dernæst den anden prik langs $x$‍-aksen (svarende til spejling i $y$‍-aksen). Grafen afbildes i sig selv!

En funktion $f$‍ er ulige, når $f(-x)=-f(x)$‍ for alle værdier af $x$‍ i funktionens definitionsmængde.

Den ulige funktion nedenfor viser, at værdien af $f(-x)$‍ altid er det modsatte af værdien af $f(x)$‍.