Lige og ulige funktioner: forskrifter

Vi bliver spurgt, om de følgende funktioner er lige, ulige eller ingen af delene. Sæt videoen på pause og prøv at lave den selv inden vi laver den sammen. Lad os lige minde os selv om en definition af lige og ulige funktioner. En metode er at se, hvad der sker, når du skriver f(-x)? Hvis f(-x) er lig med f(x), så er det en lige funktion. Hvis f(-x) i stedet er lig - f(x), så er det en ulige funktion. Hvis ingen af disse er sande, så er det ingen af delene. Lad os se på den første herovre. f(x) er lig 5/(3 - x⁴). Det bedste jeg kan komme på er derfor blot at skrive f(-x). Den er lig med 5/(3 - -- når vi ser et x, så erstatter vi det med - x, som skal opløftes til 4 -- Hvad er (-x)⁴? Når du ganger noget negativt gange noget negativt fire gange, altså noget negativt opløftet til 4, så får du noget positivt. Dette bliver 5 / (3 - x⁴), som er lig med f(x). For den første er f(-x) lig med f(x), så den er helt klart lige. Lad os lave endnu et eksempel. Denne hedder g(x). Lad os skrive g(-x). Hvis du på et tidspunkt får lyst, eller du ikke gjorde det første gang, så sæt videoen på pause og lav den selv. g(-x) er lig med 1 /-x + kubikroden af -x. Kan vi reducere den? Vi kan omskrive dette til -1/x. Du kan skrive -x som -1 gange x. Vi kan nu sætte -1 udenfor rodtegnet. Hvad er kubikroden af -1? Den er -1, derfor kan vi skrive -1 gange kubikroden af x, eller sige - kubikroden af x. Vi kan igen sætte -1 udenfor og så er det lige med -(1/x + kubikroden af x)), som er lig -g(x). Den er altså ulige. g(-x) er lig -g(x). Lad os lave den tredje. Her har vi h(x). Lad os skrive h(-x). h(-x) er lig med 2⁻ˣ + 2ˣ, som er 2ˣ. Det er det samme som vores oprindelige h(x). Det er altså lig h(x). Du bytter blot rundt på de to led. Den er tydeligvis lige. Sidst men ikke mindst så har vi j(x). Lad os skrive j(-x) -- ups hvorfor skrev jeg y? -- Lad os skrive j(-x), som er lig med -x /(1 - (-x)), som er lig med -x /(1+x). Der er vist ingen måde at sætte et minus foran eller gøre noget andet spændende, hvor jeg enten får j(x) eller -j(x). Den er derfor ingen af delene. Og vi er færdige.