Lige og ulige funktioner: Tabeller

Vi får at vide, at denne tabel definerer funktionen f. Okay. For hver x angives den tilsvarende f(x). Er f i følge tabellen lige, ulige eller ingen af delene? Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af det. Okay, lad os lave den sammen. Lad os lige minde os selv om, hvad definitionen for lige og ulige er. En definition er, hvis f(x) er lig f(-x), så har vi en lige funktion. Hvis f(x) er lig -f(-x) eller hvis f(-x) er lig -f(x), disse to ligninger er tilsvarende, så har vi en ulige funktion. Hvis ingen af dem er sande, så har vi ingen af delene. Så hvad sker der her? Lad os se. f(-7) er lig -1. Hvad med f(- -7)? Det er f(7). Vi kan se, at f(7) også er lig -1. Så i dette tilfælde, når x er 7, så er f(x) lig f(-x). Det passer. Det passer også for -3 og 3. f(3) er lig f(-3). De er begge lig 2. Du kan forestille dig, at grafen er symmetrisk over y-aksen. Det ser ud til at være en lige funktion. Det vælger jeg. Lad os lave endnu et eksempel. Igen så definerer tabellen funktionen f. Det er en anden funktion f. Er funktionen lige, ulige eller ingen af delene? Sæt videoen på pause og tænk over det. Okay, lad os vælge nogle værdier. Vi har f(5) er lig 2. Hvad er f(-5)? f(-5) er ikke lig 2, og den skal være lig 2, hvis det er en lige funktion. Og den skal være lig -2, hvis det er en ulige funktion, men det er hverken eller. Så ved blot at se på et enkelt punkt, ved vi at den er hverken lige eller ulige. Så jeg vælger ingen af delene. Lad os lave endnu et eksempel. Også her definerer tabellen funktionen f. I følge tabellen er den lige, ulige eller ingen af delen? Sæt videoen på pause og prøv at besvare den. Okay, lad os starte her over. Vi har f(4) er lig -8. Hvad er f(-4)? Metoden her er, hvis f(x) er lig noget, hvad er så f(-x)? Heldigvis for os, så er f(-4) givet. Den er lig 8. Så den er ikke lig f(x). Den er lig -f(x). Den er lig -f(4). Ud fra dette punkt ser det ud til den er ulige. Den er lig -f(x). Man lad os prøve et punkt mere for at være sikre. f(1) er lig 5. Hvad er f(-1)? Den er lig -5. Igen er f(-x) lig -f(x). Så det passer. f(0) er lig 0. Hvad er f(-0)? Det er stadig f(0). Når du tager det omvendte af 0, så er det 0. Det passer stadig med at den er ulige. Dette svarer til -f(-0), som naturligvis er lig 0. Den er ud til at være ulige.