Lige og ulige funktioner: Grafer

Hvilken af disse funktioner er ulige? Lad os lige minde os om, hvad det betyder, at en funktion er ulige. De har allerede brugt f, g og h så jeg bruger j. Funktionen j er ulige. Hvis du udregner værdien af j for en værdi, skal vi sige j(a), og hvis du udregner j(-a), og j(a) er lig -j(-a), så er funktionen ulige. Hvis j(a) er lig j(-a), hvis der ikke er dette minustegn her, så er det en lige funktion. Lad os se, hvilken af disse, der opfylder kriteriet for at være ulige. Lad os se på f(x). Vi kan vælge et vilkårligt punkt. Når x er lig 2, så er f(2) lig 2. Hvad er f(-2)? f(-2) ser ud til at være 6. f(-2) er lig 6. De er derfor ikke det omvendte af hinanden. Hvis den er ulige, så skal f(-2) være lig det omvendte af 2, altså -2. f(x) er helt sikkert ikke ulige. Hvis der blot er en værdi, hvor denne betingelse ikke opfyldes, så er den ikke ulige. Lad os se på g(x). Jeg kan igen se på x er lig 2, g(2) er lig -7. og g(-2) er også lig med -7. Så her har vi en situation, og det ser ud til at gælde for alle værdier af x, hvor g(x) er lig g(-x). Den er symmetrisk omkring y-aksen. g(x) er lige, ikke ulige. Hvilken af disse funktioner er ulige? Det er i hvert fald ikke g(x). Sidste mulighed er h(x). Lad os se om h(x) opfylder dette kriterie. -- jeg laver det med grønt -- Hvis vi tager h(1), som vi kan se lige her, h(-1) ser ud til at have samme afstand, så kriteriet opfyldes for 1. For 2, der den ligger på x-aksen. h(2) er helt sikkert 0. h(-2) er 0. Disse er det omvendte af hinanden, da 0 er det omvendte af 0. h(4) er dette negative tal, h(-4) ser ud til at være et positivt tal med den samme afstand. Så dette er den omvendte af denne. Det ser ud til dette er en ulige funktion. Man kan også genkende en ulige funktion, som en graf, der går gennem origo, og som du kan vende over begge akser. Hvis du vender den højre halvdel over den venstre halvdel, og så vender den over den vandrette akse, så flyttes den over i sig selv. Her kan du se vi går opad og til højre. Her går vi nedad og til venstre Her buer den til højre og ned her buer den til venstre og op. Den nemmeste måde at gøre det på er at se på forskellige x'er. Når x er lig 8, så ser h(8) ud til være omkring 8. h(-8) ser ud til være ret tæt på -8. Så de ser ud til at være det omvendte af hinanden. -- det lød som et uheld her udenfor! -- Håber du syntes det var godt, ikke uheldet, matematikopgaven.