Egenskaber ved trigonometriske funktioner

Vi har her en periodisk funktion, og vi se hvad funktionens neutrallinje er? Neutrallinjen er en linje, en vandret linje, som halvdelen af funktionen ligger over og halvdelen af funktionen ligger under. Dernæst skal vi se på amplituden. Hvor langt funktionen fjerner sig fra neutrallinjen? Eller hvor langt over eller hvor langt under den går? Det er den samme afstand, da neutrallinjen ligger midt mellem de højeste og laveste punkter. Til sidst skal vi se på funktionens periode. Hvor meget x skal ændre sig, før vi er det samme punkt i cyklus af denne periodiske funktion. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke lidt over disse spørgsmål. Lad os først se på neutrallinjen. Hvor højt op går funktionen? Den højeste y-værdi for denne funktion er 4. Den bliver 4 temmelig tit, og vi skal snakke om hvor tit, når vi snakker om perioden. Hvad er den laveste værdi af denne funktion? Den kommer ned til y er lig -2. Hvad er halvvejs mellem 4 og -2? Du kan sjusse med øjemål eller tælle eller du kan tage gennemsnittet af 4 og -2. Neutrallinjen er den vandrette linje med ligningen y er lig 4 + (-2) over 2. Gennemsnittet af 4 og -2 er 1. Linjen med ligningen y = 1 svarer til neutrallinjen. Dette er neutrallinjen. Du kan se, at den skærer funktionen, så halvdelen af funktionen er over den og halvdelen af funktionen er under den. Dette er neutrallinjen. Lad os se på amplituden. Amplituden er, hvor meget denne funktion ændres fra neutrallinjen, enten over eller under neturallinjen. Da neutrallinjen er i midten, så bliver det samme værdi uanset om du går over eller under. Man kan se, hvor langt dette maksimumpunt ligger over neutrallinjen? Når vi går fra 1 til 4, så går du 3 over neutrallinjen. Man kan også sige, at denne maksimumværdi ved y = 4 minus y = 1. Du skal gå 3 over neutrallinjen. Eller du kan sige, at y-værdien går til 3 under neutrallinjen. Denne værdi her er 1 - 3, som er -2. (Sal sagde det forkert) Så amplituden er lig 3. Der er en ændring på 3 over neutrallinjen eller under neutrallinjen. Til sidst perioden. Når jeg skal finde perioden, så prøver jeg at finde et godt sted på grafen. Jeg syntes dette er et godt sted, fordi når x er -2, så er y 1. To pæne hele værdier. Nu fortsætter jeg langs grafen indtil jeg får den samme y-værdi. Den samme y-værdi når grafen går i den samme retning. Når vi går langs grafen, så stiger x. Har jeg færdiggjort en cyklus her, hvor y igen er lig 1? Du har ikke færdiggjort en cyklus her. Her vokser y, når x stiger. Her aftager y, når x stiger. Hældning er her positiv. Hældningen er her negativ. Så det er ikke det samme sted i cyklus. Vi skal finde et punkt, hvor y igen er lig 1, og specielt i dette tilfælde, så skal vi være på neutrallinjen, og hældningen er positiv. Lad os derfor fortsætte. Indtil vi kommer hertil. Nu har vi færdiggjort en cyklus. Den ændring i x, der er nødvendig for at færdiggøre en cyklus, er perioden. Vi gik fra -2 til 0, så perioden er 2. Perioden er 2. Hvis du gør det igen, så starter vi i dette punkt. Vi skal finde et sted, hvor vi er på neutrallinjen. Jeg startede tilfældigvis på neutrallinjen. Jeg kunne være startet hvor som helst. Du skal fortsætte til samme værdi, hvor hældningen er den samme. Det samme punkt i en cyklus. Når jeg går 1 frem, så er jeg igen ved neutrallinjen men jeg går nedad, så jeg skal fortsætte. Nu er jeg igen i det samme punkt i en cyklus. Jeg er ved, y er lig 1 og hældningen er positiv. Ændringen i x svarer til perioden. Den er 2.