Aktuel tid:0:00Samlet varighed:9:07

Video udskrift

Dette er et billede af Isaac Newton. Den mega berømte britiske matematiker og fysiker. Og dette er et billede af tyske Gottfried Leibniz, som også er berømt - men måske ikke så berømt som han måske burde være - filosof og matematiker. Han var en moderne udgave af Isaac Newton. Disse to herre var sammen de helt rigtige skabende fædre af kalkuleringen og fuldførte det meste af deres store arbejde i slutningen af 1600-tallet og det her ovre er Usain Bolt Jamakainsk sprinter, som fortsat udfører noget af hans bedste arbejde i 2012 og lige nu er han den hurtigste mand i verden han er formentlig hurtigste det menneske nogensinde Du har sikkert ikke set sammenhængen mellem disse tre herre Du tænker sikkert, at de ikke har noget tilfælles. Men de er og var alle besat med det samme fundamentale spørgsmål, som adskiller calculus udtryk. Spørgsmålet er, hvad den øjeblikkelige fart af ændringen af noget er. I situationen med Usain Bolt er spørgsmålet, hvor hurtig han løber lige nu. Ikke bare, hvad hans gennemsnitlige hastighed var for det sidste sekund eller hans gennemsnitlige fart de næste 10 sekunder. Men hvor hurtig han løber lige nu? Dette er det som calculus udtryk handler om. Umiddelbar fastsættelse af ændringer mellem calculus udtryk og Newtons betegnelse for calculus udtryk var metoder af bøjninger, hvilket faktisk lyder mere smart, men det handler alt sammen om, hvad der sker i dette øjeblik og for at illustrere hvorfor det ikke er et super nemt problem at løse ved hjælp af traditionel algreba så lad os tegne en lille graf her. Så på denne akse har jeg en distance Lad os sige, at y er lig med distancen. Jeg kunne også have sagt D, men lad os nu sige. I calculus er D nemlig reserveret for noget andet. Vi vil altså sige y lig med sitancen I denne akse vil vi illustrere tiden. Jeg kunne skrive T, men vælger X. X er altså lig med tiden. Så hvis vi skulle sætte Usain Bolts distance som en funktion af tid. Altså, i tiden 0 er han ikke kommet nogen vegne. Vi ved dog denne herre er i stand til at bevæge sig 100 meter på 9,58 sekunder. So efter 9,58 sekunder vil vi antage, at han er i stand til at bevæge sig 100 meter. 100 meter. Ved at bruge denne information kan vi faktisk regne ud, at hans gennemsnitlige fart På denne måde vil hans gennemsnitlige blot være en ændring over distancen over hans ændring i tid. Ved at bruge denne variabel over her, siger vi, at y er distancen. Ændringen y er altså en ændring i x fra dette punkt til det andet punkt. Dette ser måske bekendt ud for dig fra grundlæggende algebra. Dette er skråningen mellem to punkter. Hvis jeg havde en linje, der sammensatte disse punkter og hvis jeg har en linje, der sammensætter to punkter er dette skråningen af denne linje Ændringen af distancen er altså rigtig. Ændring i y = 100 m og vores ændring i tid er lige her over. Så vores ændring i tiden er lig med 9,58 sekunder. Vi starter med 0. Vi går op til 9,58 sekunder en anden vej. Tænk over det - stigning over løbet Du har sikkert hørt det i algebra. Det bliver altså 100 meter over 9,58 sekunder. Så dette bliver 100 meter over 9,58 sekunder. Skråningen er hovedsageligt bare ændring af tempoet eller du kan se det som ændring af det gennemsnitlige tempo mellem disse to punkter. Og du ville sige, hvis du endda følger enhederne, at det bliver dig enheder af fart her. Det vil være bevægelseshastighed, hvis vi også specificere retningen. Vi kan også regne ud, hvad det er. Lad mig hive en lommeregner frem. Så lad mig lige få lommeregneren på skærmen. Altså - vi bevæger os 100 meter på 9,58 sekunder, hvilket er omkring 10,4 Cirka 10,4. Og enheden er altså meter per sekund. Dette er den gennemsnitlige fart. Og hvad vi skal se lige om lidt er hvordan gennemsnitlig fart er forskellig fra øjeblikkelig fart. Hvordan det er forskelligt, at den fart, som han må løbe i et hvert givent øjeblikket. Bare for at have et begreb om, hvor hurtigt dette er så lad mig tage lommeregneren frem igen. Dette er i meter per sekund. Hvis du gerne vil vide, hvor mange meter han løber på en time Der er 3600 sekunder på en time. Så dette er antallet af meter han vil kunne løbe 3600 gange. Dette er altså de meter han vil løbe, hvis han på en eller anden måde var i stand til det. For at omregne det til en time er det så hurtigt og så mange meter han løber på en time. Hvis du gerne vil vide hvor mange mil det er i timen. Der er omkring 1600. Jeg kender ikke det præcise tal, Det er dog omkring 1600 meter, så lad os dividere det med 1600. Du vil altså se at dette cirka en smule over 23 mil.