Introduktion til division

Du har sikkert hørt udtrykket "at dele" før, hvor du bliver bedt om at dele noget op, for eksempel at dele nogle penge mellem 2 personer. . Division betyder altså bare et dele noget. Lad os skrive ordet "dele". Lad os sige, at vi har 4 25-ører. Dem bruger vi ikke mere, men de er gode eksempler. Det her kunne være Dronning Magrethe. Lad os sige, at vi er 2, og vi vil dele 25-ørene imellem os. Det her er mig. Vi prøver at tegne det her. Jeg har en masse hår. Det her er dig. . Lad os sige, at du er skaldet, men har bakkenbarter. Du har måske en smule skæg. Så det her er dig, og det her er mig, og vi skal dele de 4 25-ører mellem os. Hold øje med, at der er 4 25-ører, og at vi vil dele dem mellem os. Vi er to. Vi vil gerne understrege tallet 2. Vi skal altså dele 4 25-ører med 2. Vi deler dem mellem os, og man har sandsynligvis gjort det her selv på et tidspunkt. Hvad sker der? Der sker det, at vi begge får 2 25-ører. Lad os prøve at dividere. Det vi gjorde var egentligt bare at tage de 4 25-ører og opdele dem i 2 lige store grupper. Det er, hvad division er. Vi deler bunken af 25-ører i 2 lige store grupper. . . Der er en gruppe her . og en gruppe her. Hvor mange er der i hver gruppe? Der er 1, 2 25-ører i hver gruppe. Vi bruger en lysere farve. Vi har 1, 2 25-ører i hver gruppe. . . Vi har nok prøvet det før, måske når vi har delt penge mellem os og andre. Vi scroller lige, så vi kan se hele billedet. Hvordan skriver vi dette matematisk? Her er 4. Lad os bruge de rigtige farver. Det her er de 4 delt i de 2 grupper. Her er de 2 grupper. . Hvad er 4 divideret med 2 lig med? . Der er 2 25-ører i hver gruppe, Det vil altså være lig med 2. Vi bruger det her eksempel for at vise, at division er noget, vi hele tiden har gjort. Noget andet der er vigtigt i forhold til det her er, at division faktisk bare er det modsatte af at gange. Hvis vi sagde, at vi havde 2 grupper med 2 25-ører i hver, ville man sige 2 gange 2 25-ører er lig med 4 25-ører. I et eller andet omfang fortæller de her stykker altså det samme. For at gøre det lidt mere konkret for os selv, så lad os lave nogle stykker mere. Lad os lave en masse stykker. Lad os skrive ned. Hvad er 6 divideret med 3? Hvad er det lig med? Lad os tegne 6 ting. Det kan være hvad som helst. Lad os sige, at vi har 6 peberfrugter. Vi bruger ikke alt for lang tid på at tegne dem. Det ligner ikke en peberfrugt, men nu ved vi, at det er sådan en. Så 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vi vil dele dem med 3. En måde at forstå det her på er, at vi har 6 peberfrugter, som vi vil dele i 3 lige store bunker eller grupper. Man kan forestille sig, at 3 personer skulle dele dem. Hvor mange får de så hver især? Lad os opdele det i 3 grupper. Her er vores 6 peberfrugter, og her er vores grupper. Den bedste måde er nu at fordele peberfrugterne mellem de 3 grupper, og hver gruppe vil herefter have hvor mange peberfrugter? Der vil være 1, 2 peberfrugter. 6 divideret med 3 er altså lig med 2. . . Man kunne gøre det her på en lidt anden måde. Selvom der ikke er den store forskel, er det en god måde at tænke på det på. Vi kan også tænke på det som 6 divideret med 3. Lad os sige, at det er hindbær, for de er lettere at tegne. 1, 2, 3, 4, 5, 6. . . . . Hvis vi dividerer 6 med 3, vil vi have 3 i hver gruppe, ikke i 3 grupper, men 3 i hver gruppe. Hvor mange grupper kan vi så lave? Lad os tegne nogle grupper med 3 i. Her er en gruppe med 3, og her er en anden gruppe med 3. Vi har fordelt de 6 ting, vi havde og har nu 2 grupper med 3 i hver. Det er altså en lidt anden måde at løse stykket på, og det er interessant, når vi kigger på de 2 løsninger. Vi vil kunne se, at der er en sammenhæng mellem de 2 måder at løse stykkerne på. Lad os vise det her. Hvad er 6 divideret med 2? Når vi løser stykket på den måde, vi startede med, hvor vi tog vores 6 ting . og delte dem op i lige store grupper, så ville vores grupper se sådan ud, og hver gruppe ville have 3 ting eller hindbær. 6 divideret med 2 er altså 3. Vi kan løse det på endnu en måde. Igen, hvad er 6 divideret med 2? Vi har vores 6 ting. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vi opdeler dem i grupper med 2 i hver. Hver grupper skal have 2 ting. i nogle tilfælde er det den letteste måde at gøre det på. . Det behøver ikke engang at se pænt ud. Her kunne den ene gruppe være, og her kunne den anden være. . Det her er grupper med 2. Hvor mange grupper har vi? Vi har 1, 2, 3. Vi har 3 grupper. Læg lige mærke til, at det ikke er en tilfældighed, at 6 divideret med 3 er lig med 2, og at 6 divideret med 2 er lig med 3. Lad os lige skrive det ned. 6 delt med 3 er 2. 6 delt med 2 er 3. Grunden til, at vi kan s,e at der er noget, der hænger sammen her er, at 2 gange 3 er lig med 6. . Vi tegner 2 grupper med 3 . og kan se, at der er 6 ting i alt. 2 gange 3 er lig med 6. . Vi kan vende den om og sige 3 grupper med 2. En gruppe med 2 her, en anden gruppe med 2 her og en sidste og tredje gruppe med 2 her. Hvad er det lig med? 3 grupper med 2. 3 gange 2. Det er også lig med 6. 2 gange 3 er lig med 6. 3 gange 2 er lig med 6. Det så vi også i videoen om multiplikation eller gange, som vi også kalder det. Vi så, at rækkefølgen er ligegyldig. . . Lad os lave et par stykker mere. . . Det vil give os en god idé om, hvad division er. Lad os lave et spændende stykke. Lad os sige 9 divideret med 4. Lad os tegne 9 ting. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Når vi løser det her stykke, løser vi det ved at lave grupper med 4 i. . Lad os prøve det. Her er en gruppe med 4, og man kan bare vælge dem, man vil. Det var en gruppe med 4. Her er en anden gruppe med 4. Så er der den her ting til overs. Vi kalder det "en rest", som vi ikke kan lave til en gruppe med 4. Vi kan kun dele 9 i grupper med 4. . 9 divideret med 4 bliver til 2 grupper. Vi har en gruppe her og en anden gruppe her, og så har vi en rest på 1. Vi havde en tilovers, som vi ikke kunne bruge. 1 i rest. 9 divideret med 4 er 2 med 1 i rest. Vi kan spørge, hvad 12 divideret med 4 er. Lad os tegne 12. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. . 12 divideret med 4. Vi skal altså dele de her 12 ting. Det kan være æbler eller blommer. Vi skal opdele dem i grupper på 4. Lad os se, om vi kan det. Det her er en gruppe med 4. Det her er en anden gruppe med 4. Det her er ret ligetil. Så har vi en tredje gruppe med 4. Sådan. Den her gang er der intet tilovers. Man kan præcis opdele 12 i grupper med 4. 1, 2, 3 grupper med 4. 12 divideret med 4 er altså 3. Vi kan gøre som i sidste video. Hvad er 12 divideret med 3? Lad os bruge en ny farve. 12 divideret med 3. Nu baseret på, hvad vi har lært indtil nu. Vi siger, at det blot er 4, da 3 gange 4 er 12, men lad os være helt sikre. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Lad os dele dem i grupper med 3, og vi vil gøre det lidt sjusket, så vi kan se, at det ikke altid behøver være i fine kolonner. Her er en gruppe med 3. 12 divideret med 3. Her er en anden gruppe med 3. . . Der er sikkert en meget lettere måde at opdele dem på end at bruge de her L-formede ting, M´men vi vil vise, at det egentlig er ligegyldigt. Man opdeler dem bare i grupper af 3, og hvor mange grupper har vi? Vi har 1 gruppe. Så har vi en mere her, og så har vi vores tredje gruppe her. Lad os bruge en ny farve. Så har vi vores fjerde gruppe her. Vi har altså præcis 4 grupper. . Den lette måde er, at hvis vi ville opdele i grupper med 3, så kunne vi bare have tegnet 1, 2, 3, 4 grupper med 3. . . Lad os lave et stykke mere. Det kan være med rest. Hvad er 14 divideret med 5? Lad os tegne 14 ting. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. 14 ting. Vi deler dem i grupper med 5. Den letteste måde er, at vi har en gruppe her. 2 grupper her. Nu har vi kun 4 tilbage, og vi kan ikke lave en gruppe med 5 igen, så svaret her er, at vi kan lave 2 grupper med 5, og vi vil have en rest på 4. . Efterhånden som vi får øvet os, vil det være unødvendigt at tegne de her cirkler og dele på den her måde, selvom det ikke ville være forkert. . Man kan løse det på en måde mere, og det skader ikke at vise det her. Man kan sige, at 14 divideret med 5 er det samme som 14 divideret med det her tegn divideret med 5. Det vi gør er at sige, hvor mange gange 5 går op i 14. Lad os se. 5 gange. Man kan jo sine tabeller i hovedet. 5 gange 1 er lig med 5. 5 gange 2 er lig med 10. Det er stadig mindre end 14, så 5 går mindst 2 gange op i 14. 5 gange 3 er lig med 15. 15 er større end 14, så vi går lige et skridt tilbage. . 5 gange 2 er lig med 10, og derefter trækker vi fra. 14 minus 10 er 4, og det er så vores rest i det her stykke. Vi kunne dele 14 med 5 2 gange, hvilket ville efterlade os med 2 grupper med 5 i hver, hvilket kun giver 10, og så har vi vores sidste 4 i rest. Lad os lave et par stykker mere bare for at være helt sikre på, at vi kan det nu. . Lad os tage 8 divideret med 2. . Vi vil vide, hvad det her er. Det er et spørgsmålstegn. Vi kunne også skrive det som 8 divideret med 2. Vi tegner cirklerne om lidt. Måden vi kan gøre det her på uden cirklerne er at sige, at 2 gange 1 er lig med 2. Det går altså helt sikkert op i 8, men måske kan vi finde et større tal, der går op i 8, som kan ganges med 2 og stadig gå op i 8. 2 gange 2 er lig med 4. Det er stadig mindre end 8. 2 gange 3 er lig med 6. Stadig mindre end 8. Nu går der noget galt. 2 gange 4 er præcis lig med 8, så 2 går 4 gange op i 8. Vi kan altså sige, at 2 går 4 gange op i 8 eller 8 divideret med 2 er lig med 4. Vi kan også tegne vores cirkler. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. De blev lidt sjuskede. Lad os opdele i grupper med 2. Vi har en gruppe med 2, 2 grupper med 2, 3 grupper med 2, 4 grupper med 2. Hvis vi har 8 ting og deler dem i grupper med 2, har vi 4 grupper. 8 divideret med 2 er 4. .