If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Parallelforskydning af figurer

Lær at tegne billedet af en given figur efter en parallelforskydning.

Introduktion

I denne artikel skal vi kigge på parallelforskydning af figurer. Det betyder kort sagt, at vi skal lære at tegne billedet af en figur efter en parallelforskydning ud fra givne oplysninger.
En parallelforskydning med a,b betyder, at vi parallelforskyder alle punkter a enheder langs x-aksen (vandret) og b enheder langs y-aksen. Vi kan skrive parallelforskydningen som T(a,b).

Del 1: Parallelforskydning af punkter

Lad os kigge på et eksempel

Find billedet A af A(4,7) efter parallelforskydningen T(10,5).
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Et punkt mærket A er afbildet i 4 komma minus 7.

Løsning

Parallelforskydning T(10,5) flytter alle punkter 10 langs x-aksen og +5 langs y-aksen. Med andre ord, alt skal flyttes 10 enheder til venstre og 5 enheder op.
Nu skal vi gå 10 enheder til venstre og 5 enheder op fra A(4,7).
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Et punkt mærket A er afbildet i 4 komma minus 7. En vandret stiplet linje mærket minus 10 flytter punktet 10 enheder til venstre. En lodret stiplet linje mærket plus 5 flytter punktet yderligere 5 enheder op til et punkt mærket A mærke i minus 6 komma minus 2.
Vi kunne også have udregnet koordinaterne til A:
A=(410,7+5)=(6,2)

Nu er det din tur!

Opgave 1

Tegn billedet af B(6,2) efter parallelforskydningen T(4,8).

Opgave 2

Hvad er koordinaterne til billedet af (23,15) efter parallelforskydningen T(12,32)?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
,
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
)

Del 2: Parallelforskydning af linjestykker

Lad os kigge på et eksempel

Betragt linjestykket CD nedenfor. Lad os tegne dets billede efter parallelforskydningen T(9,5).
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Et linjestykke er afbildet med det ene endepunkt mærket C i minus 7 komma 8. Det andet endepunkt mærket D er afbildet i minus 4 komma 1.

Løsning

Når vi parallelforskyder et linjestykke, så svarer det til, at vi flytter alle punkter på den linje.
Heldigvis behøver vi ikke at parallelforskyde alle punkterne, da der er uendelig mange af dem. I stedet kan vi nøjes med at parallelforskyde endestykkerne af linjestykket.
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Et linjestykke er afbildet med det ene endepunkt mærket C i minus 7 komma 8. Det andet endepunkt mærket D er afbildet i minus 4 komma 1. En vandret stiplet linje mærket plus 9 flytter punkt C 9 enheder til højre. En lodret stiplet linje mærket minus 5 flytter punktet yderligere 5 enheder ned til et punkt mærket C mærke i 2 komma 3. En vandret stiplet linje mærket plus 9 flytter punkt D 9 enheder til højre. En lodret stiplet linje mærket minus 5 flytter punktet yderligere 5 enheder ned til et punkt mærket D mærke i 5 komma minus 4.
Da alle punkter parallelforskydes samme afstand, og i samme retning, vil billedet af CD være linjestykket, som har endestykkerne C og D.
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Et linjestykke er afbildet med det ene endepunkt mærket C i minus 7 komma 8. Det andet endepunkt mærket D er afbildet i minus 4 komma 1. Et linjestykke er afbildet med det ene endepunkt mærket C mærke i 2 komma 3. Det andet endepunkt mærket D mærke er afbildet i 5 komma minus 4. To parallelle pile går fra C og D til henholdsvis C mærke og D mærke.

Del 3: Parallelforskydning af polygoner

Lad os kigge på et eksempel

Betragt firkanten EFGH nedenfor. Lad os tegne dets billede, EFGH, efter parallelforskydningen T(6,10).
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Firkant E F G H er afbildet. Punkt E ligger i minus 1 komma 6. Punkt F ligger i 3 komma 8. Punkt G ligger i 2 komma 2. Punkt H ligger i minus 2 komma 3.

Løsning

Når vi parallelforskyder en polygon, flytter vi alle siderne i polygonen samme afstand og i samme retning!
Et koordinatsystem med alle fire kvadranter. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Firkant E F G H er afbildet. Punkt E ligger i minus 1 komma 6. Punkt F ligger i 3 komma 8. Punkt G ligger i 2 komma 2. Punkt H ligger i minus 2 komma 3. Firkant E mærke F mærke G mærke H mærke er afbildet. Punkt E mærke ligger i minus 7 komma minus 4. Punkt F mærke ligger i minus 3 komma minus 2. Punkt G mærke ligger i minus 4 komma minus 8. Punkt H mærke ligger i minus 8 komma minus 7. Fire parallelle pile går fra E F G H til henholdsvis E mærke og F mærke G mærke og H mærke.
Så det vi faktisk gjorde, var at finde billederne af E, F, G, og H efter parallelforskydningen og bagefter forbinde dem.

Nu er det din tur!

Opgave 1

Tegn billedet af IJK efter parallelforskydningen T(5,2).

Opgave 2

Tegn billederne af LM og NO efter parallelforskydningen T(10,0).

Udfordrende opgave

PQR er blevet parallelforskudt med T(4,7). Billedet, PQR, er tegnet nedenfor.
Tegn PQR.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.