Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 1
Modul 6: Skaleringer (forstørrelser og formindskelser)- Skalering af punkter
- Skalering af punkter
- Skaleringsfaktor
- Skaleringsfaktor
- Centrum for skalering
- Centrum for skalering
- Skalering af figurer: forstørrelse
- Skalering af figurer: formindskelse
- Skalering af trekanter: find fejlen
- Skalering af trekanter
- Udførelse af transformationer
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Skaleringsfaktor
Skaleringer gør en figur større eller mindre. Skaleringsfaktoren fortæller os, hvor meget vi skal gange sidelængder med for at ændre figurens størrelse. Skaleringsfaktoren svarer til forholdet mellem sidelængden af den nye figur (billedet) og sidelængden af den oprindelige figur (før-billede). Hvert par af tilsvarende sider har det samme forhold.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Vi får at vide, at femkant A'B'C'D'E', som er vist med rødt herover, er billedet af femkant ABCDE
efter en skalering. Det er ABCDE. Hvad er skaleringens skaleringsfaktor? De angiver ikke centrum for skaleringen, men for at bestemme skaleringsfaktoren, skal du blot huske, at ved en skalering, så ændres afstanden mellem
tilsvarende punkter sig ud fra skaleringsfaktoren. For eksempel kan vi se på afstanden mellem punkt A og punkt B, herover. Hvad er ændringen i y? Eller hvad er afstanden? Vores ændring i y er afstanden,
da vi ikke har nogen ændring i x. Den er 1 2 3 4 5 6. Så denne længde her er lig 6. Og den tilsvarende side fra A' til B'? Længden er her 2. Du kan se, vi gik fra at have en
længde på 6 til en længde på 2, så du skal gange med 1/3. Skaleringsfaktoren er 1/3. Nu siger du så måske,
at det var ret lige til, fordi vi tydeligt kunne se
afstanden mellem A og B. Hvad ville du have gjort, hvis du ikke havde en
lodret eller vandret linje? Så kan man gribe det an ved at se på ændringen i y og ændringen i x, der vil skaleres ud
fra skaleringsfaktoren. Når du se på afstand mellem
punkt A og punkt E, så er ændringen y lig -3 og ændringen i x er +3. Og du kan se mellem A' og E', der er ændringen i y -1, som er 1/3 af -3. og ændringen i x er 1, som er 1/3 af 3. Igen får du, at skaleringsfaktoren er 1/3. Lad os lave endnu et eksempel. Vi får at vide, at femkant
A'B'C'D'E' er billedet -- som de ikke har afbildet -- er billedet af femkant ABCDE efter en skalering med en
skaleringsfaktor på 5/2. De angiver skaleringsfaktoren. Hvad er længden af linjestykke A'E'? Som jeg sagde, mens jeg læste,
så har de ikke afbildet A'B'C'D'E'. Så hvordan finder vi
længden af linjestykket? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og tænke over det. De angiver skaleringsfaktoren. Skaleringsfaktoren er 5/2. Det betyder, at de tilsvarende længder vil ændres med en faktor på 5/2. Så for at bestemme længden af A'E', som er billedet af linjestykke AE, så kan du finde længden af linjestykke AE, som er 2. Længden af A'E' er lig AE,
som er 2, gange skaleringsfaktoren, så gange 5/2. Hvad er 2 gange 5/2? Det er 5 enheder. Her behøvede vi slet
ikke at afbilde A'B'C'D'E'. De har faktisk ikke
givet os nok oplysninger. Jeg kan tegne en skaleret udgave, men jeg ved ikke, hvor den skal være, da de ikke har angivet
centrum for skaleringen. Men vi ved, at de tilsvarende sider, eller længden mellem tilsvarende punkter, bliver skaleret ud fra skaleringsfaktoren. Lad os dermed lave endnu et eksempel. Vi får at vide, at trekant A'B'C' -- som de har afbildet her -- er billedet af trekant ABC -- som de ikke har afbildet -- efter en skalering med
en skaleringsfaktor på 2. Hvad er længden af linjestykke AB? Igen, så har de ikke afbildet AB,
så hvad gør vi? Det er meget lig forrige eksempel, men her er billedet givet og
ikke den oprindelige figur. Hvad gør vi? Sæt igen videoen på pause og
prøv selv at finde ud af det. Det vigtige er her, at når du tager længden af linjestykke AB og du ganger det med skaleringsfaktoren når du ganger den med 2, så får du længden af linjestykke A'B'. Billedets længde er lig skaleringsfaktoren
gange den tilsvarende længde i den oprindelige trekant. Hvad er længden af A'B'? Det er lige ud af landevejen. Den er 1 2 3 4 5 6 7 8. Den er 8. Vi har 2 gange længden
af linjestykke AB er lig 8. Du får længden af linjestykke AB ved at dividere på begge sider med 2,
som er lig 4. Og vi er færdige.