If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Afstandsformlen

Gennemgang af at finde en formel for afstanden mellem to punkter.
Afstanden mellem punkterne (x1,y1) og (x2,y2) i koordinatsystemet er givet ved formlen:
(x2x1)2+(y2y1)2
I denne artikel kigger vi nærmere på, hvordan vi kommer frem til formlen!

Udledning af afstandsformlen

Lad os starte med at afsætte punkterne (x1,y1) og (x2,y2).
Længden af linjestykket mellem de to punkter er afstanden imellem dem:
Vi vil gerne finde afstanden. Hvis vi tegner en retvinklet trekant, kan vi bruge Pythagoras' læresætning!
Vi kan udtrykke længden af grundlinjen som x2x1:
På tilsvarende måde kan vi udtrykke længden af højden som y2y1:
Nu kan vi bruge Pythagoras' læresætning til at opstille en ligning:
?2=(x2x1)2+(y2y1)2
Vi kan finde værdien af ? ved at tage kvadratroden på begge sider:
?=(x2x1)2+(y2y1)2
Det var det! Vi har nu udledt afstandsformlen ud fra Pythagoras' læresætning!
Faktisk behøver du ikke at huske formlen udenad - hvis du vil finde afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem, kan du altid tegne en retvinklet trekant, finde længden af kateterne ved at bruge koordinaterne og til sidst indsætte i Pythagoras' læresætning.

Vil du deltage i samtalen?

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.