Hovedindhold
Emne: (8. klasse > Emne 5
Modul 3: Pythagoras' læresætning- Introduktion til Pythagoras' læresætning
- Eksempel på Pythagoras' læresætning
- Introduktion til Pythagoras' læresætning
- Brug Pythagoras' læresætning til at finde sidelængder i retvinklede trekanter
- Pythagoras' læresætning i ligebenede trekanter
- Brug Pythagoras' læresætning til at finde sidelængder i ligebenede trekanter
- Sidelængder i retvinklede trekanter
- Brug areal af kvadrater for at visualisere Pythagoras' læresætning
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Pythagoras' læresætning i ligebenede trekanter
Man kan finde længden af grundlinjen (x) i en ligebenet trekant ved at tegne højden og dermed opdele trekanten i to kongruente retvinklede trekanter. Ved at bruge Pythagoras' læresætning kan vi opstille en ligning, der løses for x, den ukendte grundlinje.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Vi skal finde værdien af x i den
ligebenede trekant vist nedenfor. Det er trekantens grundlinje. Sæt videoen på pause og se,
om du kan finde ud af det. For at finde den er det vigtigt, at bemærke at højden danner en ret vinkel her
og en ret vinkel her. Begge disse trekanter, fordi det er en ligebenet trekant, har to ens vinkler. Denne vinkel er den samme som den vinkel, fordi det er en ligebenet trekant. Denne 90° vinkel er den samme som
den 90° vinkel. Så, den tredje vinkel vil
også være den samme. Denne bliver den samme som den. Da du har to vinkler, der er ens, og du har en side mellem dem,
der er den samme, denne højde på 12 i begge trekanter, så ved vi, at disse
trekanter er kongruente. De vil begge have en side, der er 13
og en side der er 12. så denne og den side er også det samme. Denne er derfor x/2 og den her er x/2. Nu kan vi bruge denne information og
Pythagoras' læresætning og isolere x. Lad os bruge Pythagoras' læresætning
på denne trekant til højre. Vi kan sige, at (x/2)² -- det er denne grundlinje,
denne side -- så (x/2)² + 12² er lig kvadratet på hypotenusen = 13². Dette er blot Pythagoras' læresætning. Som vi kan reducere. Det er x²/4, det er x²/2², + 144 = 169, da 13² er 169. Nu kan jeg trække 144 fra på begge sider. Jeg forsøger at isolere x. Det er formålet her. Trækker 144 fra på begge sider. Hvad har vi så? På venstre side har vi x²/4 er lig 169 - 144. 69 - 44 er 25. Det bliver lig 25. Vi kan gange på begge sider
med 4 for at isolere x². Vi får x² = 25 ⋅ 4, som er lig 100. Hvis du ser på dette rent matematisk, så kan x kan være +/- 10. Men dette er en afstand, så vi ved vi skal bruge
den positive værdi. Derfor er x lig kvadratroden af 100,
som er lig +10. Sådan. Vi har isoleret x. Hele denne længde er 10. Det halve af det er 5. Hvis vi blot ser på denne side,
så er den 5 og sørme om 5² + 12², som er 25 + 144
ikke er 169, 13². Det vigtige er altså at bemærke,
at dette er en ligebenet trekant, så højden opdeler den i to
kongruente retvinklede trekanter samt deler grundlinjen i to. Denne er x/2 og den er x/2. Vi kan bruge den information og
Pythagoras' læresætning til at isolere x.