If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

8. klasse

Emne: (8. klasse > Emne 5

Modul 5: Pythagoras' læresætning og afstand mellem to punkter
Matematik
8. klasse
Geometri
Pythagoras' læresætning og afstand mellem to punkter
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af afstandsformlen

Google Classroom
Gennemgå afstandsformlen og lær, hvordan den kan bruges til at løse opgaver.

Hvad er afstandsformlen?

Afstandsformlen giver os afstanden mellem to punkter left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis og left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i koordinatsystemet, og den ser sådan her ud:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Formlen er afledt af Pythagoras' læresætning.
Et koordinatsystem med kun den første kvadrant. Der er to markeringer på x aksen mærket x 1 og x 2. Der er to markeringer på y aksen mærket y 1 og y 2. To punkter er afbildet og mærket med koordinaterne x 1 komma y 1 og x 2 komma y 2. En ret linje mærket med et spørgsmålstegn forbinder de to punkter. Et tredje punkt er afbildet i x 2 komma y 1. En vandret linje mærket x 2 minus x 1 forbinder punktet x 1 komma y 1 med dette punkt. En lodret linje mærket y 2 minus y 1 forbinder x 2 komma y 2 med dette punkt. De tre rette linjer danner en retvinklet trekant, hvor linjen mærket med et spørgsmålstegn er hypotenusen.
Vil du lære mere om afstandsformlen? Tjek denne video.

Hvornår kan jeg bruge afstandsformlen?

Hvis du har to punkter i koordinatsystemet, kan du finde afstanden imellem dem. Vi kan f.eks. finde afstanden mellem punkterne left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis og left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis:
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2Indsæt koordinaterne=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{Indsæt koordinaterne}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Bemærk: det er vigtigt at holde x-koordinaterne samlet og y-koordinaterne samlet og ikke blande dem sammen.

Tjek din forståelse

Opgave 1
  • Nuværende
Hvad er afstanden mellem left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis og left parenthesis, 8, comma, 5, right parenthesis?
Vælg 1 svar:

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.