If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

8. klasse

Emne: (8. klasse > Emne 3

Modul 9: Lineære modeller
Matematik
8. klasse
Lineære ligninger og funktioner
Lineære modeller
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Modellering med tabeller, ligninger og grafer

Google Classroom
Se hvordan sammenhængen mellem to variable, som f.eks. antallet af ekstra tilbehør og den samlede pris for en pizza, kan repræsenteres ved hjælp af både en tabel, en ligning og en graf.
Matematik handler om forhold og sammenhænge. Hvordan kan vi f.eks. beskrive sammenhængen mellem en persons vægt og højde? Eller hvordan kan vi beskrive sammenhængen mellem, hvor meget du tjener, og hvor meget du arbejder?
De tre primære måder at repræsentere en sammenhæng på i matematik er ved at bruge en tabel, en graf eller en ligning. I denne artikel vil vi vise den samme sammenhæng på alle tre måder, så du kan se, hvordan de hænger sammen.
Eksempel på sammenhæng: Et pizzaria sælger en mini pizza uden noget fyld for 6 kroner. Hvert ekstra fyld koster 2 kroner.

Repræsentation med en tabel

Vi ved, at prisen for en pizza med 0 ekstra fyld er 6 kroner, prisen for en pizza med 1 ekstra fyld er 2 kroner mere, så det i alt koster 8 kroner osv. Her er en tabel, som viser denne sammhæng:
Ekstra fyld left parenthesis, x, right parenthesisSamlet pris i kroner left parenthesis, y, right parenthesis
06
18
210
312
414
Denne tabel viser et lille udpluk af den samlede pris ud fra antallet af ekstra fyld. Vi kunne i princippet have f.eks. 7 ekstra fyld. (Det ville nok bare være lidt ulækkert!)
Lad os se, hvordan tabellen giver mening for en pizza med 4 ekstra fyld.
Her er prisen for en pizza uden ekstra fyld:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 kroner
Her er prisen for de start color #11accd, 4, end color #11accd ekstra fyld:
start color #11accd, 4, end color #11accd ekstra fyld dot 2 kroner per ekstra fyld equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10 kroner
Det giver en samlet pris på
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, 14 kroner.
Hvor meget koster en pizza med 5 ekstra fyld?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
kroner

Repræsentation med en ligning

Lad os skrive en ligning for den samlede pris (y) af en pizza med (x) ekstra fyld.
Her er prisen for en pizza uden ekstra fyld:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 kroner
Her er den samlede pris for x ekstra fyld:
x ekstra fyld dot 2 kroner per ekstra fyld equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Her er den samlede pris (y) afhængig af, hvor meget ekstra fyld der er:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Lad os se, hvordan det kan bruges til at finde prisen for en pizza med 3 ekstra fyld:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, fordi der er start color #11accd, 3, end color #11accd ekstra fyld
Den samlede pris er 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12 kroner
Brug ligningen til at finde den samlede pris for en pizza med 100 ekstra fyld.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
kroner

Repræsentation med en graf

Vi kan skrive nogle ordnede talpar (koordinatsæt) ud fra x- og y-værdierne:
Ekstra fyld left parenthesis, x, right parenthesisSamlet pris i kroner left parenthesis, y, right parenthesisOrdnet talpar left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis
0dollar sign, 6left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis
1dollar sign, 8left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis
2dollar sign, 10left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis
3dollar sign, 12left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis
4dollar sign, 14left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis
Vi kan bruge disse ordnede talpar til at tegne grafen:

Cool! Læg mærke til, hvordan grafen kan hjælpe os med at se, at den samlede pris for en pizza stiger, efterhånden som vi tilføjer mere fyld.

Vi gjorde det!

Nu har vi repræsenteret situationen med en pizza, som koster 6 kroner, og hvor hvert ekstra fyld koster 2 kroner, med en tabel, en ligning og en graf.
Det smarte er, at vi brugte disse tre måder til at repræsentere den samme sammenhæng. Tabellen hjalp os med at se, præcis hvor meget en pizza med forskellige antal ekstra fyld koster. Ligningen hjalp os med at finde prisen for en pizza med ethvert antal ekstra fyld. Grafen hjalp os med at visualisere sammenhængen.
Nu skal du selv prøve at lave en tabel, en ligning og en graf for at repræsentere en sammenhæng.

Prøv selv!

En isbod sælger en vaffelis med 2 kugler for 3 €. Hver ekstra kugle koster 1 €.
Udfyld tabellen for at vise sammenhængen.
Antal kugler left parenthesis, x, right parenthesisSamlet pris i € left parenthesis, y, right parenthesis
23
3
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
4
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
5
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
6
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Skriv en ligning, der repræsenterer denne sammenhæng.
Husk at bruge x for antal ekstra kugler og y for den samlede pris.

Brug de ordnede talpar fra tabellen til at tegne grafen for sammenhængen.
Husk at hver række i tabellen er et ordnet talpar!

Sammenligning af de tre forskellige måder

Vi har lært, at de tre primære måder at repræsentere en sammenhæng på er med en tabel, en ligning eller en graf.
Hvad tror du er fordelene og ulemperne ved hver måde at repræsentere en sammenhæng på?
Hvorfor kan det f.eks. nogle gange være en fordel at bruge en graf i stedet for en tabel? Eller hvorfor kan det nogle gange være en fordel at bruge en ligning i stedet for en graf?
Du er velkommen til at tale om det i kommentarfelterne nedenfor!

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.