Hovedindhold
8. klasse
Emne: (8. klasse > Emne 3
Modul 9: Lineære modeller- Tekstopgaver med lineære grafer
- Modellering med tabeller, ligninger og grafer
- Tekstopgave med lineære grafer: katte
- Tekstopgave med lineære funktioner: vulkan
- Tekstopgave med lineære funktioner: løn
- Modellering med lineære funktioner: sne
- Tekstopgaver med lineære funktioner: grafer
- Tekstopgaver med lineære funktioner
- Lineær funktion eksempel: lommepenge
- Tekstopgaver med lineære modeller
- Lineær regression
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Modellering med tabeller, ligninger og grafer
Se hvordan sammenhængen mellem to variable, som f.eks. antallet af ekstra tilbehør og den samlede pris for en pizza, kan repræsenteres ved hjælp af både en tabel, en ligning og en graf.
Matematik handler om forhold og sammenhænge. Hvordan kan vi f.eks. beskrive sammenhængen mellem en persons vægt og højde? Eller hvordan kan vi beskrive sammenhængen mellem, hvor meget du tjener, og hvor meget du arbejder?
De tre primære måder at repræsentere en sammenhæng på i matematik er ved at bruge en tabel, en graf eller en ligning. I denne artikel vil vi vise den samme sammenhæng på alle tre måder, så du kan se, hvordan de hænger sammen.
Eksempel på sammenhæng: Et pizzaria sælger en mini pizza uden noget fyld for 6 kroner. Hvert ekstra fyld koster 2 kroner.
Repræsentation med en tabel
Vi ved, at prisen for en pizza med 0 ekstra fyld er 6 kroner, prisen for en pizza med 1 ekstra fyld er 2 kroner mere, så det i alt koster 8 kroner osv. Her er en tabel, som viser denne sammhæng:
Ekstra fyld left parenthesis, x, right parenthesis | Samlet pris i kroner left parenthesis, y, right parenthesis |
---|---|
0 | 6 |
1 | 8 |
2 | 10 |
3 | 12 |
4 | 14 |
Denne tabel viser et lille udpluk af den samlede pris ud fra antallet af ekstra fyld. Vi kunne i princippet have f.eks. 7 ekstra fyld. (Det ville nok bare være lidt ulækkert!)
Lad os se, hvordan tabellen giver mening for en pizza med 4 ekstra fyld.
Her er prisen for en pizza uden ekstra fyld:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 kroner
Her er prisen for de start color #11accd, 4, end color #11accd ekstra fyld:
start color #11accd, 4, end color #11accd ekstra fyld dot 2 kroner per ekstra fyld equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10 kroner
Det giver en samlet pris på
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, 14 kroner.
Repræsentation med en ligning
Lad os skrive en ligning for den samlede pris (y) af en pizza med (x) ekstra fyld.
Her er prisen for en pizza uden ekstra fyld:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 kroner
Her er den samlede pris for x ekstra fyld:
x ekstra fyld dot 2 kroner per ekstra fyld equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Her er den samlede pris (y) afhængig af, hvor meget ekstra fyld der er:
Lad os se, hvordan det kan bruges til at finde prisen for en pizza med 3 ekstra fyld:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, fordi der er start color #11accd, 3, end color #11accd ekstra fyld
Den samlede pris er 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12 kroner
Repræsentation med en graf
Vi kan skrive nogle ordnede talpar (koordinatsæt) ud fra x- og y-værdierne:
Ekstra fyld left parenthesis, x, right parenthesis | Samlet pris i kroner left parenthesis, y, right parenthesis | Ordnet talpar left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis |
---|---|---|
0 | dollar sign, 6 | left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis |
1 | dollar sign, 8 | left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis |
2 | dollar sign, 10 | left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis |
3 | dollar sign, 12 | left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis |
4 | dollar sign, 14 | left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis |
Vi kan bruge disse ordnede talpar til at tegne grafen:
Cool! Læg mærke til, hvordan grafen kan hjælpe os med at se, at den samlede pris for en pizza stiger, efterhånden som vi tilføjer mere fyld.
Vi gjorde det!
Nu har vi repræsenteret situationen med en pizza, som koster 6 kroner, og hvor hvert ekstra fyld koster 2 kroner, med en tabel, en ligning og en graf.
Det smarte er, at vi brugte disse tre måder til at repræsentere den samme sammenhæng. Tabellen hjalp os med at se, præcis hvor meget en pizza med forskellige antal ekstra fyld koster. Ligningen hjalp os med at finde prisen for en pizza med ethvert antal ekstra fyld. Grafen hjalp os med at visualisere sammenhængen.
Nu skal du selv prøve at lave en tabel, en ligning og en graf for at repræsentere en sammenhæng.
Prøv selv!
En isbod sælger en vaffelis med 2 kugler for 3 €. Hver ekstra kugle koster 1 €.
Sammenligning af de tre forskellige måder
Vi har lært, at de tre primære måder at repræsentere en sammenhæng på er med en tabel, en ligning eller en graf.
Hvad tror du er fordelene og ulemperne ved hver måde at repræsentere en sammenhæng på?
Hvorfor kan det f.eks. nogle gange være en fordel at bruge en graf i stedet for en tabel? Eller hvorfor kan det nogle gange være en fordel at bruge en ligning i stedet for en graf?
Du er velkommen til at tale om det i kommentarfelterne nedenfor!
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.