Modellering med lineære funktioner: sne

Mandag morgen var der 12 cm sne på jorden. Det blev tøvejr, og tirsdag morgen var der smeltet 2 cm sne. Yderligere 2 cm var smeltet væk onsdag morgen. Dette mønster fortsatte hele ugen, indtil der ikke var mere sne tilbage. Der står altså, at vi havde 12 cm sne mandag, og at der derefter smeltede 2 cm sne om dagen. Om tirsdagen var der 10 cm sne, og om onsdagen var der 8 cm sne, og det fortsatte sådan. Vi skal opstille en ligning og tegne en graf, som viser forholdet mellem dagen og mængden af sne på jorden. Lad os definere en variabel, som er antallet af dage efter mandag. x er antallet af dage efter mandag. Vi kan så lade y være lig med antallet af cm sne på jorden. Når x er 0, så er det mandag, og så har vi 12 cm sne på jorden, så y er lig 12. Hver dag derefter mister vi 2 cm sne. Når det er tirsdag, er det minus 2 cm gange 1, fordi tirsdag er 1 dag efter mandag, så x er 1. Onsdag er det samme som x lig med 2, og vi har mistet 2 gange 2 cm sne - altså minus 4 cm sne. Det er ligningen, som udtrykker forholdet mellem dagene og mængden af sne på jorden. x er antallet af dage efter mandag, og y er cm sne. Vi starter med 12 cm sne, og hver dag mister vi 2 cm. Lad os tegne en graf. Den lodrette akse er y-aksen, og den viser antallet af cm sne på jorden. y er lig med antal cm sne tilbage på jorden. Den vandrette akse, x-aksen, er antallet af dage efter mandag. Vi har 0 dage efter mandag, og vi har 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Om mandagen, som er præcis 0 dage efter mandag, har vi 12 cm sne på jorden. Det er heroppe på y-aksen. Her har vi 12 cm på jorden. Vi kan lave en tabel med x og y-værdier. Lad os gøre det. Vi har x og y. x er dagene efter mandag. Det er 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mandag, altså x lig med 0, har vi 12 cm sne. Vi mister 2 cm hver dag. På dag 1 har vi 10 cm. Dag 2 har vi 8, og så videre, 6, 4, 2, 0. Lad os nu plotte punkterne på grafen. Vi har allerede plottet 0 komma 12 med den blå farve. Lad os nu plotte punktet: 1 komma 10. 10 er lige der og 1 ud af x-aksen. Det er lige der. Vi plotter nu: 2 komma 8. 2 dage efter mandag har vi 8 cm sne tilbage. Det er onsdag, så der er 8 cm sne tilbage onsdag. 3 dage efter mandag har vi 6 cm sne tilbage. Vi kan se, at punkterne ligger på en ret linje. 4 dage efter mandag, har vi 4 cm sne. Det er 4 komma 4. 5 dage efter mandag har vi 2 cm sne. Endelig 6 dage efter mandag, som må være søndag, har vi ingen sne tilbage. Det er lige der på x-aksen. Punkterne ligger på en ret linje, fordi det er en lineær sammenhæng. Det ser lidt krum ud, fordi den ikke er tegnet perfekt, men det skal altså forestille en ret linje. Nu har vi løst hele opgaven. Vi har opstillet ligningen. Vi starter med 12 cm, og hver dag efter mandag mister vi 2 cm sne. Vi har også tegnet en graf, der viser forholdet.