If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

8. klasse

Emne: (8. klasse > Emne 3

Modul 4: Hældning
Matematik
8. klasse
Lineære ligninger og funktioner
Hældning
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Introduktion til hældning

Google Classroom
Grafisk gennemgang af, hvordan man finder hældningen ud fra to punkter, og hvad det betyder.
Vi kan tegne en linje gennem to hvilke som helst punkter i et koordinatsystem.
Lad os for eksempel tage punkterne left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis og left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis som et eksempel:
En linjes hældning fortæller noget om, hvor stejl linjen er. Hældningen er ændringen i y-koordinaterne divideret med ændringen i x-koordinaterne.
Lad os finde hældningen for den linje, som går gennem punkterne left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis og left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, der går igennem left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesis og left parenthesis, 6, comma, 6, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bemærk, at begge de linjer, som vi har kigget på indtil videre, er gået opad og derfor har haft en positiv hældning. Lad os prøve at kigge på en linje, som går nedad.

Negativ hældning

Lad os finde hældningen for den linje, som går igennem punkterne left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis og left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
Hov vent! Lagde du mærke til det? Ændringen i y-koordinaterne er negativ, fordi vi gik ned fra 7 til 1. Det gjorde, at linjen har en negativ hældning, hvilket giver god mening, da den går nedad.
Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, der går igennem left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesis og left parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Hældning som "stigning over fremdrift"

Man kan huske hældning som "stigning over fremdrift", fordi hældning er lig med "stigning" (ændring i y) divideret med "fremdrift" (ændring i x).
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, S, t, i, g, n, i, n, g, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, F, r, e, m, d, r, i, f, t, end text, end color #1fab54, end fraction

Lad os øve os!

Indtil videre har alle de punkter, som linjerne er gået igennem, været i første kvadrant og har derfor haft positive koordinater. Det er dog ikke altid sådan i opgaverne.
1) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesis og left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesis og left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne left parenthesis, minus, 8, comma, minus, 3, right parenthesis og left parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis og left parenthesis, 9, comma, 5, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) Brug grafen nedenfor til at finde hældningen for linjen, som går igennem punkterne left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis og left parenthesis, 3, comma, 8, right parenthesis.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals
Vælg 1 svar:

Udfordrende opgaver

Lad os se, hvor godt du har forstået hældning ved at prøve et par sandt eller falsk spørgsmål.
6) En linje med en hældning på 5 er mere stejl end en linje med en hældning på start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Vælg 1 svar:

7) En linje med en hældning på minus, 5 er mere stejl end en linje med en hældning på minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.