Graftegning af proportionale sammenhænge ud fra en ligning

Vi bliver bedt om at afbilde y er lig med 2,5x gange x. Vi skal faktisk kun finde to punkter, der opfylder den her ligning. Det letteste at finde er det, hvor x er lig med 0. Når x er lig med 0, er 2,5 gange 0 også lig med 0. Når x er lig med 0, er y altså også lig med 0. Lad os vælge et andet x, som giver os et y, der er et helt tal. Hvis x stiger med 1, stiger y med 2,5. Det vil være her. Vi kan faktisk godt afbilde ligningen sådan. Vi kan se, at hver gang x øges med en enhed, øges y med 2,5 enheder. Når x øges med 1, vil y altså øges med 2,5. Det kan vi se her. x går fra 0 til 1, og y går fra 0 til 2,5. Lad os øge x med 1 mere, og så vil y stige med 2,5 mere og ende på 5. Vi kan også regne det ud fra ligningen. Når x er lig med 2, har vi 2,5 gange 2, og det giver 5. Det her er altså en graf for den her ligning. Vi skal dog også se på nogle udsagn og finde dem, der er sande. Det første er: "Ligningen repræsenterer ikke en proportional sammenhæng." Det her er en proportional sammenhæng. En proportional sammenhæng er en sammenhæng, hvor punktet 0 komma 0 indgår, fordi y skal være lig med en konstant gange x. Her er y lig med 2,5 gange x, så det her er helt klart en proportional sammenhæng. Vi markerer altså ikke det udsagn. Nu har vi: "Stigningstallet for sammenhængen er 2/5." Passer det? Hvor meget stiger y med, når x øges med 1 her? Her stiger y med 2,5. I det her udsagn står der, at når x stiger med 1, stiger y med 2/5. 2/5 er det samme som 0,4. Det passer ikke. Det rigtige stigningstal er 5/2. 5/2 er nemlig 2,5. Hældningen for linjen er 2,5. Hældningen er ændringen i y over ændringen i x, og når x ændrer sig med 1 her, ændrer y sig med 2,5. Ændringen y, 2,5, over ændringen i x, 1, er helt klart lig med 2,5. Det kan vi også se på ligningen her. y er lig med 2,5, som er hældningen, gange x. Det er rigtigt. "En ændring på 5 enheder i x giver en ændring på 2 enheder i y." Lad os teste det. Vi ved, at når x er lig med 0, er y også 0. Hvad sker der med y, hvis x går fra 0 til 5? y vil være lig med 2,5 gange 5, og det giver 12,5. y ændrer sig ikke kun med 2, det ændrer sig med 12,5. Det her er ikke rigtigt. "En ændring på 2 enheder i x giver en ændring på 5 enheder i y." Det kan vi se her. En ændring på 2 i x giver en ændring på 5 i y. Det er det, vi har afbildet her. De her to punkter viser det. Det her er sandt.