Tilnærmelse af kvadratrødder til nærmeste hundrededele

Vi skal udregne kvadratroden af 45 og afrunde til nærmeste hundrededel. Skulle vi regne det her med en lommeregner, ville det være alt for nemt. Lad os se, om vi kan gøre det i hånden. Vi skal altså finde en metode til at beregne kvadratroden af 45 i hånden. 45 er ikke et kvadratal, så lad os finde ud af, hvilke kvadrattal der er tættest på. Vi ved, at værdien af kvadratrod 45 skal være mindre end det næste kvadrattal, der er større end kvadratrod 45. Det må være kvadratrod 49, som er 7 gange 7. Tallet må også være større end kvadratrod 36. Kvadratroden af 36 er 6. Kvadratroden af 49 er 7. Værdien af kvadratrod 45 må altså ligge et sted mellem 6 og 7. Sammenligner vi de 3 kvadratrødder, kan vi se, at kvadratrod 45 kun er 4 fra 49, mens den er 9 fra 36. Forskellen mellem 49 og 36 er altså 13, og kvadratrod 45 må derfor være 9 ud af de 13, fordi tallet 45 er 9 fra 36 og hele forskellen mellem 36 og 49 er 13. Det er ikke sikkert, at det ikke kommer til at passe 100 procent, fordi vi skal tage tallet i anden, men tallet må være tættere på 7 end på 6, og kvadratrod 45 er 9 trettendedele af forskellen mellem 49 og 36. Det ser ud til at være cirka 2 tredjedele af forskellen, så lad os prøve med tallet 6,7, fordi decimalen 7 næsten er det samme som 2 tredjedele. Vi kan regne de 9 trettendedele ud, så vi får et decimaltal. Vi regner altså ud, hvad 9 trettendedele bliver som decimaltal. Det må være 13 op i 9 med nogle nuller bagefter på decimalernes pladser. 13 går ikke op i 9, men det går op i 90, og det gør det 6 gange. 6 gange 3 er 8, og vi lægger 1 i mente. 6 gange 1 er 6 plus 1 er 7. Nu trækker vi fra. 90 minus 78 må være 12. 13 gik næsten op i 90 syv gange, og vi får altså næsten 0,7. Vi skal lige skrive 0 hernede. For at få en ekstra decimal på tallet, skal vi regne ud, hvor mange gange 13 går op i 120. Det må det gøre 9 gange. 9 gange 3 er 27, og vi lægger 2 i mente. 9 gange 1 er 9. 9 plus 2 er 11, og så har vi 3 tilbage hernede. Vi får cirka 0,69, så 6,7 må altså være et ret godt gæt. Det er cirka 69 hundrededele af forskellen mellem 36 og 49. Den her måde at regne på, giver os altså ikke nødvendigvis et helt præcist svar, men man må føle sig lidt frem og komme med et godt gæt og derefter se, om det virker. Vi prøver at skrive 6,7. For at tjekke, hvordan 6,7 passer, skal vi regne 6,7 i anden ud. 6,7 gange 6,7. 7 gange 7 er 49. 7 gange 6 er 42 plus de 4 i mente er 46. Vi skriver 0 hernede, fordi vi er rykket en plads til venstre. 6 gange 7 er 42. 4 i mente. 6 gange 6 er 36 plus de 4 i mente er 40. 9 plus 0 er 9. 6 plus 2 er 8. 4 plus 0 er 4, og vi har endnu et 4-tal herovre, og vi har 2 decimaler. 1, 2. Det giver altså 44,89. 6,7 i anden er altså meget tæt på at være 45, men vi mangler stadig at afrunde til nærmeste hundrededel. Indtil videre har vi kun afrundet til nærmeste tiendedele, så vi skal have en decimal mere på for at afrunde det til hundrededele. Fordi 6,7 stadig er mindre end 45, skal vi altså have en ekstra decimal på tallet for at komme tættere på de 45 og måske endda ramme 45 præcist. Lad os prøve med 6,71 og se, om vi ikke kan få 45 den her gang. Vi skriver lige 6,71 i pink, så vi kan kende forskel. Vi prøver med 6,71. Selvom det er meget lettere at udregne det på lommeregneren, er det godt at få noget træning i at regne i hånden. 1 gange 1 er 1. 1 gange 7 er 7, og 1 gange 6 er 6. Vi skriver 0 hernede. 7 gange 1 er 7. 7 gange 7 er 49, og vi lægger 4 i mente. 7 gange 6 er 42 plus 4 er 46. Vi skriver 2 nuller hernede. 6 gange 1 er 6. 6 gange 7 er 42, og vi lægger 4 i mente. 6 gange 6 er 36 plus 4 er 40. Nu kan vi snart se, hvor meget der egentlig er sket bare ved at gøre tallet 1 hundrededel større. Vi regner lige det sidste ud. Vi får 1 her. 7 plus 7 er 14, og vi lægger 1 i mente. 1 plus 6 plus 9 plus 6 er 22, og vi lægger 2 i mente. 2 plus 6 plus 2 er 10 og 1 in mente. 1 plus 4 er 5. Det sidste giver 4. Nu har vi 4 decimaler Når vi regner 6,71 i anden, får vi 45,0241. 6,71 er altså en lille smule større end kvadratrod 45. Vi ved, at 6,7 er mindre end kvadratroden af 45, og at kvadratroden af 45 er mindre end 6,71, for når vi tager 6,71 i anden, får vi lidt over 45. 6,7 i anden er altså 44,89. Nu kan vi regne ud, hvor mange hundrededele 44,89 er fra 45. Det er 11 hundrededele mindre end 45. 6,71 i anden er 45,0241, og det er kun 2,4 hundrededele større end 45. 6,71 er altså tættere på kvadratrod 45 end 6,7. Når vi skal afrunde til nærmeste hundrededele, vil 6,71 derfor være det rigtige svar.