Hovedindhold

8. klasse

Emne: (8. klasse > Emne 1

Modul 6: Introduktion til potenser

Gennemgang af potensregneregler

Gennemgå potensregnereglerne, der gør, at vi kan omskrive potenser på forskellige måder. For eksempel kan x²⋅x³ skrives som x⁵.

Regel	Eksempel
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

Vil du lære mere om disse regler? Tjek denne video og denne video.

Produktet af potenser

Denne regneregel siger, at hvis vi ganger to potenser, som har samme grundtal, så lægger vi eksponenterne sammen.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

Eksempel

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

[Vis mig, hvorfor det virker.]

Øvelsesopgaver

Opgave 1.1

Reducér udtrykket.
Omskriv udtrykket på formen $8^{n}$ ‍.

8^{6} \cdot 8^{4} =

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Kvotienten af potenser

Denne regneregel siger, at når vi dividerer to potenser med samme grundtal, trækker vi den nederste eksponent fra den øverste.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

Eksempel

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

[Vis mig, hvorfor det virker.]

Øvelsesopgaver

Opgave 2.1

Reducér udtrykket.
Omskriv udtrykket på formen $7^{n}$ ‍.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Potenser opløftet i en potens

Denne regneregel siger, at når vi opløfter en potens i en potens, ganger vi eksponenterne sammen.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

Eksempel

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

[Vis mig, hvorfor det virker.]

Øvelsesopgaver

Opgave 3.1

Reducér udtrykket.
Omskriv udtrykket på formen $2^{n}$ ‍.

{(2^{4})}^{2} =

Vil du lave flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Et produkt opløftet i en potens

Denne regneregel siger, at når vi opløfter et produkt i en potens, opløfter vi hver faktor i den potens.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

Eksempel

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

[Vis mig, hvorfor det virker.]

Øvelsesopgaver

Opgave 4.1

Vælg det korrekte svar.

(4 \cdot 7)^{8} = ?

Vil du lave flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

En kvotient opløftet i en potens

Denne regneregel siger, at når vi opløfter en kvotient i en potens, opløfter vi både tæller og nævner i den potens.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

Eksempel

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

[Vis mig, hvorfor det virker.]

Øvelsesopgaver

Opgave 5.1

Vælg det korrekte svar.

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

Vil du lave flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.