Hovedindhold
Aktuel tid:0:00Samlet varighed:4:25

Converting a fraction to a repeating decimal

Video udskrift

Udtryk det rationale tal 19/27 som enten et decimaltal, der slutter, eller et decimaltal, der gentager sig selv uendeligt. VI skal kun inkludere de første 6 cifre i decimaltallet i vores svar. Lad os prøve at løse det. Vi skal altså udtrykke 19/27 som et decimaltal, og 19/27 er det samme som 19 divideret med 27. Vi kan altså dividere 19 med 27 nu. Hvor mange gange går 27 op i 19? Vi ved, at svaret er et decimaltal, fordi 27 er større end 19. . Lad os prøve at regne det. 27 går ikke op i 1. Det går heller ikke op i 19. Det går dog op i 190. Hvor mange gange gør går det op i 190? 27 er lidt mindre end 30. 30 gange 6 er 180. Lad os prøve med 6. Lad os se, om det kan passe. 6 gange 7 er 42. 6 gange 2 er 12. 12 plus 4 er 16. Nu trækker vi fra. 190 minus 162 er 28, så 27 kan gå op i det én gang mere. 190 minus 162 er nemlig lig med 28, og 28 er jo større end 27. . 27 går altså op i 190 én gang mere. Lad os gøre det. Det går altså op i 190 7 gange. Hvad er 7 gange 27? 7 gange 7 er 49. 7 gange 2 er 14. 14 plus 4 er 18. Vi har en rest på 1. Vi kan trække et 0 ned nu. 27 går op i 10 nul gange. 0 gange 27 er 0. Vi trækker fra, og vi har en rest på 10. Nu kan vi trække et 0 mere ned. Lad os gøre det. 27 går op i 100 tre gange. 3 gange 27 er 60. 60 plus 21 er 81. Vi trækker nu fra. 100 minus 81. Vi kan låne fra hundredernes plads her, så vi får 10 tiere. Vi kan nu låne en af de tiere fra tiernes plads og give til enerne, så vi har 10 enere. 9 tiere minus 8 tiere er lig med 1 tier. 10 minus 1 er 9. Det er altså lig med 19. Det her kan man måske lave i hovedet. Det var ikke så svært et minusstykke. Nu sker der noget interessant. Når vi trækker det her 0 ned, får vi 190 igen. Vi havde også 190 heroppe. Lad os dog fortsætte lidt. Hvor mange gange går 27 op i 190? Det har vi allerede set på en gang. . Det gør det 7 gange. 7 gange 27 har vi også regnet, og det giver 189. Vi trak fra, og vi fik en rest på 1. Derefter trak vi et 0 ned, og vi så, at 27 gik op i 10 nul gange, og at 0 gange 27 er 0. Når vi trækker fra, har vi igen stadig 10. . Vi trækker endnu et 0 ned nu. Nu får vi 27 op i 100, og det har vi allerede regnet. 27 går op i 100 tre gange. Hvad sker der her? Vi har nu 0,703703. 703 vil blive ved med at gentage sig, hvis vi fortsætter. Det vil være lig med 0,703703703703, og det fortsætter uendeligt. Det kan vi dog skrive på en let måde. Hvis man vil sige, at de decimaler gentager sig selv uendeligt, skriver man de decimaler, der gentager sig. I det her tilfælde 7, 0 og 3, og så tegner man en streg over dem. . Det betyder, at de gentager sig selv. Vi tegner altså en streg over 7, 0 og 3. Det betyder, at de decimaler vil gentage sig selv uendeligt. Lad os skrive det her som vores svar. Det er altså 0,703703. Vi skal kun skrive de første 6 decimaler i svaret. Vi skal ikke runde af. . Det bliver vi ikke bedt om i det her tilfælde. . Vi bliver kun bedt om at skrive de første 6 cifre i det decimaltal, der er svaret. Det var rigtigt. .