Tal og regneoperationer

Periodiske decimaltal er tal, hvor decimalerne gentager sig selv. For eksempel, så kan brøken ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍ skrives som det periodiske decimaltal $0,\bar{3}$‍.

Stregen over $3$‍ betyder, at det gentages - for evigt: $0,\bar{3}=\mathrm{0,333}333\dots$‍

Kvadratrødder og kubikrødder bliver ofte brugt i matematik og i andre videnskaber. Når vi skal bestemme sidelængden af et kvadrat med et givet areal, kan vi bruge kvadratroden af arealet. Når vi skal bestemme sidelængden af en terning med et givet rumfang, kan vi bruge kubikroden af rumfanget.

Irrationale tal er tal, der ikke kan skrives som en brøk af to heltal. For eksempel, så er $\sqrt{2}$‍ et irrationalt tal. Uanset hvor længe vi forsøger, kan vi ikke finde to heltal, der har værdien $\sqrt{2}$‍, når de divideres.

Når vi finder en tilnærmelse af et irrationalt tal, så skriver vi et rationalt tal, der næsten har samme værdi som det irrationale tal. For eksempel, så kan vi skrive $\sqrt{2}\approx \mathrm{1,414}$‍.

Der er regneregler for potenser, som vi kan bruge, når vi skal omskrive udtryk, der indeholder potenser.

Produktet af potenser: $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$‍. For eksempel, $x^2\cdot x^3=x^5$‍.

Potensen af potenser: $(x^a{)}^b=x^{ab}$‍. For eksempel, $(x^2{)}^3=x^6$‍.

Kvotienten af potenser: ${\displaystyle \frac{x^a}{x^b}}=x^{a-b}$‍. For eksempel, ${\displaystyle \frac{x^5}{x^2}}=x^3$‍.

Nul som eksponent: $x^0=1$‍. For eksempel, $7^0=1$‍.

Videnskabelig notation er en måde at skrive virkelig store eller virkelig små tal på, der gør dem lettere at arbejde med. For eksempel er $\mathrm{0,000}000000005$‍ svært at læse, men når vi skriver det i videnskabelig notation, får vi $5\cdot {10}^{-12}$‍. Det er meget nemmere at læse og arbejde med.

Videnskabelig notation anvendes indenfor mange forskellige områder, især inden for naturvidenskab. Forskere arbejder ofte med meget store eller meget små tal og brugen af videnskabelig notation gør beregninger og sammenligninger meget lettere.

I kemi bruges videnskabelig notation, når man skal skrive massen af et atom eller molekyle i gram, som normalt er meget mindre end $1$‍.

Endnu et eksempel er, når man skal beregne, hvor langt lyset kan bevæge sig på et år. Vi kan bruge videnskabelig notation til at skrive lysets hastighed som $3\cdot {10}^8$‍ meter per sekund og gange med antallet af sekunder på et år. Ja, svaret bliver et meget meget stort tal.