Ligninger med variable på begge sider: 20 - 7x = 6x - 6

Vi har ligningen 20 - 7 · x = 6 · x - 6. Vi skal finde ud af, hvad x er. Det vi gør her, er at samle konstantleddene, som er 20 og minus 6 på den ene side af lighedstegnet. Jeg putter dem på højre side. Vi putter alle led med x, altså minus 7x og 6x, på den venstre side. Vi fjerner 20 fra venstre side ved at trække det fra. Det er en ligning, så alt hvad vi gør på den venstre side, skal vi også gøre på den højre side. Hvis det her skal forblive lig med det her, så skal jeg gøre det samme på den venstre side og den højre side. Jeg trak 20 fra på venstre side, så jeg skal trække 20 fra på højre side. Venstre side er nu 20 minus 20. Det er 0. Det var derfor vi trak fra. De udligner hinanden, så det skriver vi ikke. Nu er der kun minus 7x tilbage. Det er det lig med den højre side af ligningen. Jeg har 6x her. Jeg gør ikke noget ved det endnu. Jeg har minus 6 minus 20. Hvis jeg er 6 under 0 på en tallinje, og jeg går yderligere 20 ned, så har jeg minus 26. Det næste jeg skal gøre er at få alle x-led over på venstre side. Jeg vil ikke have de 6x her, så lad os trække 6x fra på begge sider. Vi trækker 6x fra på højre side og 6x fra på venstre side. Hvad har vi så? På venstre side har vi minus 7x minus 6x. Det er minus 13x. Hvis vi har minus 7 af noget minus 6 mere bliver det minus 13 i alt, som er lig med 6x minus 6x -- de udligner hinanden. Det var derfor vi trak 6x fra -- Nu har vi kun minus 26 tilbage. Minus 13x er altså lig med minus 26. Husk, at vi skal isolere x fuldstændigt. Vi har minus 13 · x her. Den bedste måde at isolere noget ganget med x er at dividere med samme tal. Det vil isolere x'et. Lad os dividere med minus 13 Alt vi gør på den ene side i en ligning, skal vi også gøre på den anden side. Vi skal altså dividere med minus 13 på begge sider af ligningen. Hvad har vi så på venstre side? Minus 13 gange x divideret med 13 er lig med x. Når vi dividerer med det samme tal, som vi ganger med, ender vi bare med x. Her er det x. x er lig med minus 26 divideret med minus 13. Det er bare 2. Minus divideret med minus giver plus. 26 divideret med 13 er 2, og det er vores svar. Lad os lige sikre os, at det er korrekt. Det er det gode ved algebra. Vi kan altid tjekke, om vi har det rigtige svar. Lad os indsætte 2 i vores oprindelige ligning. Det er 20 - 7 · x, og x er 2, så minus 7 gange 2 er lig med 6 · x, som er 2, minus 6. Lad os regne udtrykket ud og se, om den venstre side er lig den højre. På venstre side har vi 20 minus 7 gange 2, som er 14. 20 minus 14 er 6. Det er, hvad venstre side kan reduceres til. På højre side har vi 6 gange 2, som er 12, minus 6. 12 minus 6 er lig med 6. Begge sider er lige store, så vi har regnet rigtigt.