Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Ligningssystemer med substitutionsmetoden

Eksempel, hvor vi løser et ligningssystem med substitutionsmetoden.
Lad os prøve at løse følgende ligningssystem:
y=2x        Ligning 1
x+y=24        Ligning 2
Udfordringen ligger i, at der er to variable, x og y. Hvis bare vi kunne skille os af med en af variablene...
Her er et forslag! Ligning 1 fortæller os, at 2x og y er lig med hinanden. Så lad os indsætte 2x i stedet for y i Ligning 2 for at skille os af med variablen y i den ligning:
x+y=24Ligning 2x+2x=24Indsæt 2x i stedet for y
Genialt! Nu har vi en ligning, hvor den eneste ubekendte variabel er x, som vi nemt kan løse:
x+2x=243x=24 3x3=243Divider begge sider med 3x=8
Fedt! Nu ved vi, at x er lig med 8. Men husk på, at vi leder efter et ordnet talpar, så vi skal også bestemme værdien af y. Lad os bruge den første ligning til at bestemme værdien af y, når x er lig med 8:
y=2xLigning 1y=2(8)Indsæt 8 i stedet for xy=16
Sådan! Nu ved vi, at løsningen til ligningssystemet er (8,16). Det er altid en god idé at indsætte værdierne tilbage i de oprindelige ligninger for at tjekke, om det er rigtigt.
Lad os tjekke den første ligning:
y=2x16=?2(8)Indsæt x = 8 og y = 1616=16Ja!
Lad os tjekke den anden ligning:
x+y=248+16=?24Indsæt x = 8 og y = 1624=24Ja!
Super! (8,16) er derfor en løsning til lignignssystemet. Vi har ikke lavet fejl.
Nu er det din tur til at løse et ligningssystem med substitutionsmetoden.
Brug substitutionsmetoden til at løse nedenstående ligningssystem.
4x+y=28
y=3x
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Isoler først en af variablene og brug derefter substitution

Nogle gange kræver substitutionsmetoden lidt mere arbejde. Her er et andet ligningssystem:
3x+y=9       Ligning 1
5x+4y=32       Ligning 2
Læg mærke til, at i ingen af ligningerne er x eller y allerede isoleret. Derfor skal vi isolere enten x eller y først i en af ligningerne. Det gør vi sådan her:
Trin 1: Isoler en af variablene i en af ligningerne.
Lad os isolere y i den første ligning:
3x+y=9Ligning 13x+y+3x=9+3xLæg 3x til på begge sidery=9+3x
Trin 2: Indsæt den værdi i den anden ligning og løs for x.
5x+4y=32Ligning 25x+4(9+3x)=32Indsæt -9 + 3x i stedet for y5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4Divider begge sider med 17
Trin 3: Indsæt x=4 i en af de to oprindelige ligninger og løs for y.
3x+y=9Ligning 13(4)+y=9Indsæt 4 i stedet for x12+y=9y=3Læg 12 til på begge sider
Så vores løsning er (4,3).

Lad os øve os!

1) Brug substitutionsmetoden til at løse nedenstående ligningssystem.
2x3y=5
y=x1
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

2) Brug substitutionsmetoden til at løse nedenstående ligningssystem.
7x2y=13
x2y=11
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

3) Brug substitutionsmetoden til at løse nedenstående ligningssystem.
3x4y=2
5=5x+5y
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.