Ligningssystemer

Et ligningssystem er et sæt af to eller flere ligninger, der alle bruger de samme variabler. Vi kan forsøge at løse systemet ved at finde værdier for de variabler, der gør alle ligningerne sande på samme tid.

Ligningssystemer kan bruges til at modellere masser af forskellige situationer. For eksempel, hvis vi forsøger at finde ud af, hvor mange voksne og børnebilletter som blev solgt i en biograf, kan vi oprette et system af ligninger med en ligning for det samlede antal billetter og en anden ligning for det samlede indsamlede beløb. Vi kunne også bruge ligningssystemer til at modellere ting som blandinger af opløsninger, afstande og hastigheder for bevægelige genstande, eller omkostninger og mængder af forskellige genstande.

Begge metoder bruges til løsning af ligningssystemer. Med substitutionsmetoden, isolerer vi én af variablerne i én af ligningerne og erstatter (substituerer) derefter denne variabel i den anden ligning. Med lige store koefficienters metode adderer eller subtraherer vi de to ligninger for at fjerne en af variablerne.

Ja! Et ligningssystem kan have nul løsninger, én løsning, eller uendeligt mange løsninger. Nogle gange kan vi aflæse svaret ved at se på systemet, og andre gange kan vi være nødt til at bruge substitutions-, lige store koefficienters-metode eller grafisk afbildning for at finde ud af det.